系列（五）-近軸近似的雙曲面及其曲面法線在我們之前的討論中一般雙曲面的四階近似矢高方程方程如下而這次我們討論的是一般雙曲面方程的近軸近似及其曲面法線的方向余弦桩盲。通過(guò)忽略高于3階的項(xiàng)寂纪，我們可以將如上的一般的雙曲率曲面矢高方程重寫為這個(gè)方程表明矢高z是在x和y中的一個(gè)二階量，且此處的x和y是在一階近似下可以忽略的赌结，所以在近軸近似的區(qū)域捞蛋，我們可以得到這意味著在近軸近似的區(qū)域，表面矢高可以忽略不計(jì)柬姚。但是拟杉，我們?nèi)匀恍枰涀〉氖牵词乖?span style="color:red;">近軸域表面矢高可以取為零量承，但其表面仍然擁有曲率搬设，因此它依舊擁有折射光線的能力，因此我們?cè)谟?jì)算曲面法線在近軸區(qū)域的余弦方向上不能直接使它為0撕捍，而是需要使用上面忽略高于3階項(xiàng)的 ...
-變形系統(tǒng)的近軸光纖追跡方程從之前的討論中拿穴，我們知道光線通過(guò)一個(gè)變形系統(tǒng)是由折射方程傳遞方程和曲面方程決定的。對(duì)于所考慮的變形系統(tǒng)中的任意曲面j忧风，總之默色，我們有由此可知，在近軸區(qū)域狮腿，我們能得到因此在該區(qū)域腿宰，上前兩式可以改寫為上式告訴我們一個(gè)重要的事——在一個(gè)變形系統(tǒng)的軸周圍的近軸區(qū)域，通過(guò)系統(tǒng)追跡的任何近軸光纖的(x缘厢，xu)和(y吃度，yu)分量是相互獨(dú)立的，每個(gè)分量都可以看作是單獨(dú)在系統(tǒng)的x-z對(duì)稱平面或y-z對(duì)稱平面追跡的獨(dú)立近軸光線贴硫。結(jié)論是规肴，在近軸區(qū)域，光線可以通過(guò)投射到兩個(gè)對(duì)稱平面上來(lái)追跡，而投影的路徑完全受正常的近軸光線追跡規(guī)律和兩個(gè)對(duì)稱平面上的近軸曲率Cx,Cy的控制拖刃。為了更清楚地強(qiáng)調(diào)這 ...
-變形系統(tǒng)的近軸像性質(zhì)從之前的討論中删壮，由于變形系統(tǒng)中任意任意的近軸光線(傾斜的或不傾斜的)，其分量和分量彼此完全獨(dú)立兑牡，并根據(jù)它們各自的光線追跡方程將它們投影到x-z和y-z對(duì)稱平面上通過(guò)系統(tǒng)進(jìn)行光線追跡央碟，我們得到了一個(gè)非常重要的結(jié)論:當(dāng)我們處理一個(gè)變形近軸射線的分量時(shí)，我們可以想象我們正在處理這個(gè)近軸光線在x-z對(duì)稱平面上的投影均函。這個(gè)投影可以進(jìn)一步想象成一個(gè)近軸光線亿虽，停留在相關(guān)的x-RSOS的x-z子午線平面上。因此苞也，相關(guān)的x- RSOS的所有高斯光學(xué)結(jié)果都可以直接應(yīng)用到這個(gè)變形近軸光線的分量上洛勉，除了每個(gè)量現(xiàn)在都有一個(gè)下標(biāo)x，包括x-近軸物體平面位置 , x-近軸入口瞳孔位置 , x-近軸邊緣 ...
-變形系統(tǒng)的近軸像性質(zhì)-第二部分眾所周知如迟，在RSOS中只有兩條獨(dú)立的近軸光線收毫。通常我們?nèi)∵吘壒饩€和主光線，任何第三條近軸光線都可以寫成這兩者的線性組合殷勘。類似地此再，在一個(gè)變形系統(tǒng)中，由下列兩式我們也可以證明只有兩條線性無(wú)關(guān)的近軸光線玲销。為了證明這一點(diǎn)输拇，假設(shè)我們有兩條已知的近軸斜射線，它們?cè)诿鎗上的分量分別為和這兩條光線線穿過(guò)系統(tǒng)的路徑由上兩式完全確定贤斜。假設(shè)我們還有第三條未知的近軸光線策吠，我們將其在面j上的相關(guān)分量表示為假設(shè)我們可以把第三個(gè)未知近軸光線的分量寫成兩個(gè)已知近軸光線分量的組合，形式如下其中是曲面j上的比例常數(shù)瘩绒，我們可以通過(guò)解這些方程得到它們的值奴曙。如果我們能證明與曲面數(shù)j無(wú)關(guān)，并且在整個(gè)變形系 ...
-變形系統(tǒng)的近軸像性質(zhì)-第三部分在之前草讶，我們得到了變形系中任意第三條近軸光線與兩條已知的近軸光線之間的線性組合關(guān)系洽糟。兩個(gè)已知的近軸光線之間也存在特殊的關(guān)系——變形拉格朗日不變量，類似于RSOS中的拉格朗日不變量關(guān)系堕战。對(duì)于兩個(gè)已知線性無(wú)關(guān)的近軸斜光線線的 分量坤溃，我們有由上式，我們有因此對(duì)于所有曲面嘱丢，我們有上式給出了變形系統(tǒng)x-z對(duì)稱平面上兩條已知近軸斜光線的投影之間的聯(lián)系薪介，它與相關(guān)x-RSOS中的拉格朗日不變量關(guān)系非常相似。使用完全相同的方法越驻，我們可以發(fā)現(xiàn)因此對(duì)于所有曲面汁政，我們也有上式給出了已知的兩條旁軸斜光線在y-z對(duì)稱平面上的投影之間的聯(lián)系道偷，它與相關(guān)y-RSOS中的拉格朗日不變量關(guān)系非常相似 ...
善；軸上點(diǎn)或近軸點(diǎn)的像差與軸外點(diǎn)的像差不要有太大的差別记劈，使整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)的像質(zhì)比較均勻勺鸦，至少應(yīng)使0.7視場(chǎng)范圃內(nèi)的像質(zhì)比較均勻。為確保0.7視場(chǎng)內(nèi)有較好的質(zhì)量目木，必要時(shí)寧愿放棄全視場(chǎng)的像質(zhì)换途，讓它有更大的像差。因?yàn)樵?0.7視場(chǎng)以外以非成像的主要區(qū)域,當(dāng)畫幅為矩形時(shí)（如照相底片）刽射，此區(qū)域僅是像面一角军拟，其像質(zhì)的相對(duì)重要性可以較低些。四誓禁、挑選對(duì)像差變化靈敏懈息、像差貢獻(xiàn)較大的表面改變其半徑。當(dāng)系統(tǒng)中有多個(gè)這樣的面時(shí)摹恰，應(yīng)挑選其中既能改好所要改的那種像差辫继，又能兼顧其他像差的面來(lái)進(jìn)行修改。在像差校正的Z后階段尚需對(duì)某一戒祠、二種像差作微量修改時(shí)，作單面修改也是能奏效的速种。五姜盈、若要求單色像差有較大變化而保持色差不變,可對(duì)某 ...
有兩組中間的近軸物體平面和圖像平面，每組都與一個(gè)對(duì)稱平面相關(guān)配阵。在Z終的圖像空間中馏颂，我們讓兩個(gè)圖像平面重合，完成成像形成棋傍。換句話說(shuō)救拉，變形成像系統(tǒng)在物體和Z終圖像空間一般會(huì)被約束為唯①的物體和圖像平面，而在中間空間則不會(huì)瘫拣。同樣的道理也適用于光瞳——一般來(lái)說(shuō)亿絮，我們?cè)诿恳粋€(gè)中間空間都沒(méi)有唯①的入瞳和出瞳，除了光闌位置麸拄。相反派昧，對(duì)于每個(gè)對(duì)稱平面，我們會(huì)有一組唯①的光瞳拢切。由于這些特征蒂萎，當(dāng)我們討論光程差誤差(OPD)或光線誤差時(shí)，在每個(gè)空間中淮椰，我們不清楚我們指的是哪個(gè)圖像點(diǎn)的誤差五慈。在計(jì)算OPD時(shí)纳寂，在每個(gè)空間中，參考球的中心點(diǎn)應(yīng)該是高斯圖像中的哪個(gè)點(diǎn)?由于通常在Z終圖像空間中我們沒(méi)有唯①的出瞳泻拦，如果系統(tǒng)光闌不在 ...
于靠近z軸的近軸區(qū)域毙芜。近軸光學(xué)或一階光學(xué)的區(qū)域的定義是光線足夠靠近光軸，以確保光線角度和高度(L,M,x聪轿，y)是一階標(biāo)準(zhǔn)下的小數(shù)爷肝，對(duì)于變形光學(xué)系統(tǒng)的所有表面，其平方和向量積都是可以忽略的陆错。在近軸區(qū)域灯抛，由于L和M很小，我們可以將上述方程展開(kāi)為二項(xiàng)式級(jí)數(shù)對(duì)于一階近似音瓷，可以忽略上述方程中的二次項(xiàng)对嚼，得到N=1，OC=OP绳慎。因此纵竖，在近軸區(qū)域我們的第①個(gè)等式可以變成如下：這里，分別是OP’,OP”投影對(duì)于光軸z的夾角的正切值杏愤。由上述討論靡砌，我們可以得出以下結(jié)論:在近軸區(qū)域，任何射線的方向余弦等于z軸形成的角度的正切和該射線在各自的x-z和y-z截面上的投影珊楼。因此通殃，傍軸近似條件是通常采用線性近似的方法對(duì)傍軸光 ...
變形系統(tǒng)系列（六）-變形成像的理想(一階)圖像模型現(xiàn)在讓我們看看變形系統(tǒng)能提供什么樣的圖像。為此厕宗，我們將為變形系統(tǒng)的理想行為定義一個(gè)圖像模型画舌。這個(gè)模型很重要，因?yàn)樗梢酝ㄟ^(guò)建立一個(gè)參考來(lái)簡(jiǎn)化對(duì)這種系統(tǒng)的描述已慢。模型應(yīng)該與變形系統(tǒng)理想的現(xiàn)象一致曲聂，并且可以足夠簡(jiǎn)單的觀察到。滿足上述標(biāo)準(zhǔn)的光學(xué)圖像幾何模型將用來(lái)解釋圖像的主要特征佑惠。偏離理想像的的細(xì)節(jié)可以簡(jiǎn)單地用一個(gè)依于孔徑(光闌)和視場(chǎng)(物體)變量的函數(shù)來(lái)描述朋腋。這個(gè)函數(shù)稱為像差函數(shù)，用泰勒級(jí)數(shù)表示膜楷，級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)表示一種特定類型的偏離理想像的現(xiàn)象乍丈，稱為像差。為了構(gòu)建我們理想的成像模型把将，我們將遵循Abbe的共線映射在兩個(gè)空間之間:物方空間和像方空間轻专。共線 ...
保證軸上點(diǎn)和近軸點(diǎn)有很好的像質(zhì)。所以須校正好球差察蹲、色差和近軸彗差请垛，使最大波像差不大于 1/4 波長(zhǎng)催训，符合瑞利判斷的要求。對(duì)于球差,我們?nèi)粝氲玫饺菹抻?jì)算式宗收。有二種情況：1.當(dāng)系統(tǒng)僅有初級(jí)球差時(shí)漫拭，其所產(chǎn)過(guò)的最大波像差(經(jīng) 離焦后)由以下公式來(lái)決定。令其小于或等于 1/4 波長(zhǎng)混稽，即可得邊光球差的容限公式為上式的嚴(yán)格表示應(yīng)為2.當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)具有初級(jí)和二級(jí)球差時(shí)采驻，在對(duì)邊光校正好球差后,0.707 帶的光線具有最大的剩余球差。作 的軸向離焦后匈勋，系統(tǒng)的最大波像差由以下公式來(lái)決定礼旅，令其小于等 手1/4波長(zhǎng)，即可得 時(shí)的帶光球差容限為或?qū)嶋H上洽洁，邊光的球差未必正好校正到零痘系，需控制在焦深范圍內(nèi)。故此時(shí)邊光球差的容限為 ...
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