本文通過(guò)之前講的高階雙曲面及其曲面法線的方向余弦的公式來(lái)推導(dǎo)在近軸近似時(shí)，雙曲面的一般式及其曲面法線的方向余弦骗村。
變形系統(tǒng)系列（五）-近軸近似的雙曲面及其曲面法線
在我們之前的討論中一般雙曲面的四階近似矢高方程方程如下
而這次我們討論的是一般雙曲面方程的近軸近似及其曲面法線的方向余弦晃痴。
通過(guò)忽略高于3階的項(xiàng)，我們可以將如上的一般的雙曲率曲面矢高方程重寫(xiě)為
這個(gè)方程表明矢高z是在x和y中的一個(gè)二階量，且此處的x和y是在一階近似下可以忽略的即彪，所以在近軸近似的區(qū)域紧唱，我們可以得到
這意味著在近軸近似的區(qū)域漏益，表面矢高可以忽略不計(jì)蛹锰。
但是，我們?nèi)匀恍枰涀〉氖谴掳蹋词乖诮S域表面矢高可以取為零轻庆，但其表面仍然擁有曲率癣猾，因此它依舊擁有折射光線的能力纷宇，因此我們?cè)谟?jì)算曲面法線在近軸區(qū)域的余弦方向上不能直接使它為0蛾方，而是需要使用上面忽略高于3階項(xiàng)的一般式像捶。
為求曲面法線在近軸區(qū)域的方向余弦桩砰，可將上面忽略高于3階項(xiàng)的一般式改寫(xiě)為
將上述二階曲面方程代入我們之前求得的一般曲面法線的方向余弦的式中，
并且忽略x和y中任何高于1階的項(xiàng)痘儡，我們就可以得到一般雙曲面在近軸區(qū)域的三個(gè)法向量為如下公式
而其中
是曲率枢步，是兩個(gè)主要部分沉删。
相關(guān)文獻(xiàn)：
《幾何光學(xué) 像差 光學(xué)設(shè)計(jì)》（第三版）——李曉彤 岑兆豐
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