CZT變換
CZT變換
對一個連續(xù)信號续语，等間隔采樣后，經(jīng)過傅里葉變換得到
如果是離散傅里葉變換厦画，得到的公式為
之前文章講述過疮茄，離散傅里葉是對連續(xù)傅里葉變換進行采樣，采樣間隔是
根暑，總共采樣M個數(shù)據(jù)力试，數(shù)據(jù)從0開始計數(shù)。也可以認(rèn)為是在
區(qū)間內(nèi)均勻采樣得到的結(jié)果排嫌，可以認(rèn)為是在一個單位元上畸裳，等間隔采樣的結(jié)果。
CZT變換的作用是在一段范圍內(nèi)淳地，可以在[MISSING IMAGE: , ]之內(nèi)的任何子空間內(nèi)怖糊，選取任意數(shù)量點進行采樣。比如在
之間薇芝，或者是任意的區(qū)間蓬抄，采樣點數(shù)從原來的100增加到200點都是可以完成的。
以Matlab作為例子夯到，假設(shè)有這樣一段信號
t = 0:0.1:10;
y = sin(10*t)+sin(12*t);
對他做傅里葉變換嚷缭，在低頻的時候，出現(xiàn)兩個峰值耍贾，表示兩個正弦信號阅爽。
使用模擬公式計算結(jié)果可以得到下圖，他的兩個峰值應(yīng)該是相同的荐开，因為離散傅里葉沒有能夠在峰值采集到信號付翁，所以離散傅里葉變換出現(xiàn)的兩個峰值大小不一樣
現(xiàn)在，通過使用CZT變換晃听，觀察點p1和p2之間更加相信的頻譜百侧。
原始信號長度為101砰识，因此頻率采樣間隔為
，頻率范圍在
之間佣渴。
因為
因此CZT的初始值為
辫狼，即
如果CZT變換需要得到的點數(shù)為200，那么他的間距為
因此根據(jù)Matlab的CZT函數(shù)定義辛润，可以填寫為
a = czt(y, 200, exp(-i*2*pi/1010), exp(i*2*pi/101*8));
因為兩個正弦信號是振幅是相同的膨处，CZT提高了采樣頻率后，能夠恢復(fù)兩個正弦信號的振幅信息砂竖。因為提高了采樣率真椿，所以信號更加的準(zhǔn)確。
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