窗函數(shù)
窗函數(shù)
如果一個連續(xù)正弦信號
快压，每隔一個周期
進(jìn)行采樣圆仔，從0開始共采樣M次，他的傅里葉變換表示為
其強度分布如下圖所示
其中存在許多零點蔫劣，主要是由分子所影響坪郭，令分子等于零，得到
因為
是一個標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)脉幢，因此正確的頻譜應(yīng)該是在頻率
這個點存在強度外截粗，其他點都是為零，所以傅里葉的頻譜應(yīng)該采樣的位置都是位于零點鸵隧，所以令上述表達(dá)式恰好等于離散傅里葉采樣點的位置得到
其中
，并且
也是一個整數(shù)
將上述頻率代入時域表達(dá)式中得到
因為
都是整數(shù)意推，所以恰好是和初始的相位點是重合的豆瘫。因此認(rèn)為如果離散信號在采樣的區(qū)間內(nèi)，恰好出現(xiàn)整數(shù)個周期菊值，那么頻譜上外驱，除了對應(yīng)點由振幅外，其他點都是為零
以一個正弦信號為例腻窒，修改t的取值昵宇，從0開始，到接近一個周期儿子。然后不斷修改t的長度
當(dāng)恰好是一個周期的時候瓦哎，只有在一個點上由值，其他頻率都為零柔逼。當(dāng)周期長度改變的時候蒋譬，頻率能量泄漏到了周圍。
為了解決頻率泄露的問題愉适，可以在信號函數(shù)上添加一個窗函數(shù)犯助。平時采集一段函數(shù)，已經(jīng)是默認(rèn)加上一個矩形窗口的函數(shù)维咸，但是矩形窗口的頻率泄露非常嚴(yán)重剂买。因此出現(xiàn)了漢寧窗口、布萊克曼窗口癌蓖、高斯窗口瞬哼、凱澤窗口等等。
同樣是以上述函數(shù)作為例子费坊，但是縱軸以對數(shù)作為坐標(biāo)倒槐，選擇合適的采樣長度的情況下
但是當(dāng)采樣長度變換后，頻譜就出現(xiàn)了嚴(yán)重的泄露
此時加上一個Hann窗口附井，表達(dá)式為
讨越，其中N=130两残，可以看到泄露的頻譜是一定成都的減弱，低頻稍稍減弱把跨，高頻腳上的成都比較多人弓。
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