用二次諧波色散掃描表征超短激光脈沖

正文

用二次諧波色散掃描表征超短激光脈沖

（本文譯自Characterizing ultrashort laser pulses with second harmonic dISPersion scans昧绣，Ivan Sytcevich, Chen Guo, Sara Mikaelsson, Jan Vogelsang, Anne-Lise Viotti, Benjamín Alonso, Rosa Romero, Paulo T. Guerreiro, Anne L’Huillier, Helder Crespo, Miguel Miranda, and Cord L. Arnold）

1. 介紹

超短激光脈沖已成為眾多科學(xué)和工程領(lǐng)域不可或缺的工具，在物理捶闸、化學(xué)夜畴、材料加工和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。幾乎就在激光發(fā)明之后删壮，被動(dòng)鎖模技術(shù)的引入產(chǎn)生了持續(xù)時(shí)間在皮秒-秒范圍內(nèi)的光脈沖[1,2]贪绘。Ti:Sapphire作為激光活性材料的發(fā)現(xiàn)是在八十年代中期[3]，以及啁啾脈沖放大(CPA)[4]和克爾透鏡鎖模[5]導(dǎo)致了該技術(shù)的快速商業(yè)化和傳播央碟。非線性后壓縮技術(shù)[6-8]為可見光和近紅外光譜區(qū)域的脈沖提供了低至幾fs的脈沖税灌。在這種情況下，脈沖包絡(luò)線只包含少量的電場振蕩亿虽，從而產(chǎn)生各種令人興奮的物理現(xiàn)象[9,10]菱涤。這種超短脈沖可以通過高階處理產(chǎn)生更短的波形諧波產(chǎn)生[11,12]，它進(jìn)一步將可實(shí)現(xiàn)的脈沖寬度降低到阿秒范圍[13-15]洛勉，使實(shí)驗(yàn)研究具有前所未有的時(shí)間分辨率粘秆。

超短激光脈沖的許多應(yīng)用需要精確的表征，即確定激光脈沖的精確波形或至少確定其脈沖強(qiáng)度分布收毫。兩者都是具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)翻擒，因?yàn)樵跁r(shí)域內(nèi)直接訪問脈沖信息并不容易。直接的時(shí)間分辨診斷牛哺，例如條紋測量[16]和基于電光采樣的方法[17]已經(jīng)得到證實(shí)陋气。

然而，這些技術(shù)需要強(qiáng)大的激光脈沖和復(fù)雜的設(shè)置引润。人們提出了一些要求較低的實(shí)驗(yàn)方法來表征超短脈沖巩趁。強(qiáng)度自相關(guān)測量是z早被引入的技術(shù)之一[18]，目前仍被廣泛使用。它記錄非線性信號(通常是二次諧波)的強(qiáng)度作為兩個(gè)脈沖副本之間延遲的函數(shù)议慰，以獲得脈沖時(shí)間剖面持續(xù)時(shí)間的估計(jì)蠢古。然而，準(zhǔn)確的脈沖幅度和相位信息仍然無法獲得[19]别凹。通過在檢測方案中加入一個(gè)光譜儀草讶，測量每個(gè)延遲的頻譜，可以得到二維頻譜圖炉菲，這是頻率分辨光學(xué)快門FROG技術(shù)的基礎(chǔ)[20,21]堕战。利用迭代數(shù)學(xué)算法，相位和幅值都可以被恢復(fù)拍霜，脈沖完全重構(gòu)嘱丢。另一種流行的方法，稱為直接光譜相位干涉法電場重建(SPIDER)[22,23]依賴于記錄兩個(gè)延遲和頻率剪切脈沖副本之間的頻譜干擾模式祠饺。相較而言越驻，這種方法不需要復(fù)雜的反演算法，但需要更復(fù)雜的光學(xué)設(shè)置道偷。

另一類表征技術(shù)不依賴于脈沖副本缀旁，而是在譜域中操縱脈沖。在多光子脈沖內(nèi)干涉相位掃描(MIIPS)是一種頻譜相位整形器勺鸦，用于在測量二次諧波頻譜時(shí)對脈沖施加受控相位函數(shù)[24]并巍。群延遲色散(GDD)曲線可以通過確定哪個(gè)函數(shù)局部抵消原始頻譜相位從而使二次諧波產(chǎn)生z大化而得到(SHG)輸出，從而允許反演光譜相位祝旷，進(jìn)而重建時(shí)間脈沖輪廓履澳。除了MIIPS外嘶窄，也報(bào)道了利用脈沖整形器的相關(guān)方法[25,26]怀跛。

色散掃描，簡稱d-scan柄冲，利用了一個(gè)與MIIPS密切相關(guān)的概念(27吻谋、28)。通過引入可變色散元件现横，例如玻璃楔對或棱鏡/光柵壓縮器漓拾，將光譜相位應(yīng)用于要表征的脈沖。通過改變色散的量戒祠，例如骇两，通過在光束內(nèi)外移動(dòng)變厚度的玻璃楔，并記錄非線性信號的頻譜(例如姜盈，二次諧波)低千，產(chǎn)生二維跡線，可以通過迭代算法根據(jù)與FROG反演類似的策略獲得相位信息馏颂。d-scan技術(shù)的直接優(yōu)勢是設(shè)置簡單示血，不需要脈沖復(fù)制或光譜剪切棋傍。此外，d-scan通常使用壓縮器來操縱光譜相位难审，這是幾乎任何超快激光器的基本組成部分瘫拣，因此可以同時(shí)壓縮和表征超短光脈沖。自發(fā)明以來告喊，d-scan已成為各地許多實(shí)驗(yàn)室公認(rèn)的技術(shù)麸拄。它已經(jīng)在不同的目標(biāo)脈沖寬度和中心頻率下實(shí)現(xiàn)和測試，d-scan壓縮脈沖已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從泵浦探測光譜到生物醫(yī)學(xué)成像的各種應(yīng)用[29,30]葱绒。

在本文中感帅，我們簡要介紹了d-scan技術(shù)的主要特點(diǎn)，并概述了隆德激光中心 (LLC)zui近的發(fā)展和取得的成果地淀。在第2節(jié)中失球，我們提供了一個(gè)基本的理論描述，并介紹了描述d-scan測量所需的數(shù)學(xué)框架帮毁。我們給出了如何解釋d-scan軌跡和如何選擇相位恢復(fù)策略的見解实苞。在第3節(jié)中，我們描述了該技術(shù)用于不同波段和脈寬的測量的不同實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)烈疚。接下來黔牵，我們提出單發(fā)方法，并討論使用d-scan作為單發(fā)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)和局限性(第4節(jié))爷肝。zui后猾浦，對該方法的發(fā)展進(jìn)行了總結(jié)和展望。

2. 理論

2.1. d-scan測量的概念

我們首先提供了一個(gè)簡單的理論描述灯抛，并討論了d-scan測量的一般性質(zhì)金赦。這將進(jìn)一步幫助理解這種表征技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)和局限性，以及某些工程解決方案背后的原因对嚼。

代表激光脈沖的復(fù)電場在頻域中可以表示為:

式中為譜幅夹抗，φ(ω)為譜相位，U(t)為時(shí)域響應(yīng)復(fù)電場纵竖。脈沖在厚度為z的透明介質(zhì)中傳播相當(dāng)于將式(1)與相位項(xiàng)相乘:

其中n為介質(zhì)的折射率漠烧，k₀為真空波數(shù)。

脈沖測量技術(shù)通常采用非線性過程來獲得脈沖幅度和相位靈敏度靡砌。在數(shù)學(xué)上已脓，非線性相互作用的結(jié)果可以寫成

其中f表示特定的非線性相互作用。在本文中通殃，我們主要處理二次諧波產(chǎn)生(SHG) d-scan度液，其中f簡單地表示平方。zui后，測量該過程的功率譜作為色散的函數(shù)恨诱，得到二維跡線：

上面給出的簡單模型假設(shè)基波輻射與非線性信號的理想耦合媳瞪，這意味著在脈沖帶寬上有完美的相位匹配。對于寬帶少周期脈沖照宝，通常不是這樣[31,32]蛇受，必須包含響應(yīng)函數(shù)R(ω)(可能不僅包含有限相位匹配的影響，還包含技術(shù)參數(shù)厕鹃，例如光譜儀響應(yīng)函數(shù))以適應(yīng)不規(guī)則的光譜響應(yīng)兢仰。

圖1(a)給出了中心波長為800 nm的理想10 fs-FWHM(z大半高全寬)高斯脈沖的二次諧波d-scan跡線。在這個(gè)模擬中剂碴，根據(jù)塞米爾方程計(jì)算了BK7玻璃的折射率把将，BK7玻璃是可見光和近紅外光譜范圍內(nèi)d-scan玻璃楔的常用材料。在圖1(b-d)中忆矛，我們在譜相位的泰勒展開中加入數(shù)值上不同的色散階數(shù)察蹲，即群延遲色散(GDD)、三階相位色散(TOD)和四階相位色散(FOD)催训。對脈沖施加正GDD主要是沿著色散軸向下移動(dòng)走線(圖1(b))洽议，這意味著可以通過移除玻璃來重新壓縮脈沖。由于BK7不僅引入GDD漫拭，還引入了高階項(xiàng)亚兄，因此軌跡似乎略有傾斜。這在圖1(c)中變得很明顯采驻，圖中顯示了帶有TOD的d-scan跡線审胚，導(dǎo)致跡線相對于色散軸幾乎呈線性傾斜。zui后礼旅，F(xiàn)OD導(dǎo)致拋物線狀變形(圖1(d))膳叨。這些簡單的例子突出了d-scan測量對脈沖光譜相位的靈敏度。因此各淀，d-scan軌跡提供了一種直觀的方法來直觀地估計(jì)壓縮脈沖的質(zhì)量懒鉴，即使不使用重建算法诡挂，這是一種非常有用的日常優(yōu)化指標(biāo)碎浇，例如來自空芯光纖(HCF)壓縮器的少周期脈沖[33,34]。

圖1所示璃俗，在不加相位的情況下奴璃，以800 nm為中心的10 fs高斯脈沖的模擬二次諧波 d-scan跡線(a)，100 fs² GDD (b)城豁，800 fs³ TOD(c)苟穆，8000 fs⁴ FOD (d)。

2.2. 相位反演

計(jì)算一個(gè)已知脈沖的d-scan軌跡是一個(gè)比較簡單的程序。然而雳旅，反過來跟磨，即從測量的d-scan軌跡中提取信息，并不是一項(xiàng)微不足道的任務(wù)攒盈。在數(shù)學(xué)上抵拘，這屬于逆問題的范疇，并由稱為相位反演算法的數(shù)學(xué)程序來解決型豁。主要的想法是找到產(chǎn)生與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎相同的軌跡的脈沖僵蛛。在數(shù)值上，我們尋求z小化實(shí)驗(yàn)測量和計(jì)算軌跡之間的均方根誤差G迎变，以m = 1,2充尉，…N_m不同頻率點(diǎn)，k = 1,2衣形，…N_k不同的玻璃插入來采樣:

在這里驼侠，I_meas和I_retr分別是測量和模擬的跡線，和

是在每次迭代中計(jì)算和更新的z小化因子谆吴。為了成功反演泪电，μ_m給出譜響應(yīng)函數(shù)R(ω) [Eq.(5)]。由式6可知纪铺，使Gz小化的脈沖反演本質(zhì)上是一個(gè)非線性zui小二乘問題相速。

解決這類問題是一個(gè)被廣泛研究的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。zui小二乘解Nelder-Mead (NM)鲜锚， Levenberg-Marquardt (LM)或Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法可以很容易地實(shí)現(xiàn)為脈沖反演工具突诬，并廣泛用于d-scan。NM算法或下山單純形方法芜繁，一種在早期d-scan工作中主要使用的方法[27,28]旺隙，被證明是魯棒和可靠的，盡管速度較慢骏令。據(jù)報(bào)道蔬捷，在自校準(zhǔn)d-scan技術(shù)中使用了基于LM算法的z小化，其中壓縮器參數(shù)榔袋，即引入的色散周拐，

也可以從測量中反演[35]。這反過來又可以量化和消除超連續(xù)光纖激光器中的脈沖序列不穩(wěn)定性[36]凰兑。另一個(gè)例子是基于差分進(jìn)化的d-scan反演算法[37]妥粟，與NM相比，該算法除了收斂速度更快外吏够，還不容易在局部ji小值處停滯勾给。一般來說滩报，為了有效地使用這類算法，選擇方便的譜相位參數(shù)化是有益的播急。展開成傅里葉級數(shù)通常會(huì)提高收斂速度脓钾，但在某些情況下也有陷入局部ji小值的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)可能的解決這個(gè)問題的方法是使用樣條插值代替[38]桩警，或者在停滯發(fā)生時(shí)切換到不同的基礎(chǔ)[27]惭笑。長期以來,“干凈”脈沖，通常有簡單的d-scan跡線生真，相位的泰勒級數(shù)表示也可以使用沉噩。

另一類檢索算法，通常主要與FROG一起使用柱蟀，是基于迭代約束的反演算法(例如廣義投影或基于ptychoography的方法)川蒙，其靈感來自衍射成像的早期工作[39]。這種方法的主要特點(diǎn)是在反演脈沖上引入一組特定的約束长已，使誤差G (eq. 6)在每次迭代中減小畜眨。相比于前面提到的“蠻力”z小化，這可以說是解決相位反演問題的更優(yōu)雅的方法[40,41]术瓮。然而康聂，這種加速往往是以魯棒性降低為代價(jià)的，特別是在處理被噪聲污染的跡線時(shí)胞四。這zui近歸因于這樣一個(gè)事實(shí)恬汁，即這些算法在存在高斯噪聲時(shí)不會(huì)收斂到z小二乘解[42]。因此辜伟，z好選擇在這些條件下更可靠的一般zui小二乘解[43]氓侧。舉個(gè)例子，zui近提出了一種基于數(shù)據(jù)(或強(qiáng)度)約束的d-scan相位反演算法[44]导狡。在這里约巷，數(shù)據(jù)約束意味著模擬的復(fù)雜d-scan軌跡的振幅被測量數(shù)據(jù)取代，而相位信息在算法的每次迭代中都保持不變旱捧。與NM方法相比独郎，該方法具有更快的收斂速度，但同時(shí)明顯更容易受到噪聲的影響[44]枚赡。

一般來說氓癌，設(shè)計(jì)快速，魯棒和高效的反演算法是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域标锄，并且大量的努力致力于開發(fā)針對脈沖表征問題進(jìn)行優(yōu)化的程序顽铸。例如茁计，zui近提出的通用脈沖反演算法(COmmon Pulse Retrieval Algorithm, COPRA)[42]是一種通用算法料皇，不僅適用于d-scan谓松，還適用于其他幾種方法，如FROG或MIIPS践剂。雖然受到基于約束的方法的啟發(fā)鬼譬，但COPRA通過在算法運(yùn)行的zui后階段用梯度下降取代數(shù)據(jù)約束步驟，巧妙地避免了前面提到的無法達(dá)到z小二乘解的問題逊脯。這反過來又有助于提高具有高高斯噪聲水平的跡線反演的準(zhǔn)確性优质。另一個(gè)令人興奮的發(fā)展是使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脈沖重建[45]，zui近也報(bào)道了d-scan[46]军洼，顯示了令人印象深刻的毫秒級反演時(shí)間巩螃，從而打開了與單次d-scan系統(tǒng)相結(jié)合的“實(shí)時(shí)視圖”脈沖監(jiān)測的可能性。

3. 實(shí)現(xiàn)

d-scan技術(shù)于2012年首次演示[27]匕争，當(dāng)時(shí)主要集中在近紅外的少周期光源脈沖的表征上避乏，此后人們一直在努力擴(kuò)展其對不同持續(xù)時(shí)間和中心頻率脈沖的適用性，將各種非線性現(xiàn)象與不同的方法相結(jié)合甘桑，以引入所需的色散變化拍皮。

由于非線性介質(zhì)的可用性和高信噪比(SNR)，例如與三階過程相比跑杭，在d-scan測量中非線性相互作用z受歡迎的選擇是SHG铆帽。然而，在某些情況下德谅，SHG的使用限制了d-scan的適用性爹橱。普通SHG晶體的相位匹配帶寬有限，通常會(huì)降低單發(fā)d-scan裝置的有效光譜范圍窄做。zui近報(bào)道了一種可能的解決方案：使用介電納米粒子作為非線性介質(zhì)宅荤，它不受相位匹配的限制[47]。另一個(gè)問題發(fā)生在測量具有倍頻程光譜的脈沖時(shí)浸策，其中在基頻和二次諧波場的某些頻率成分之間存在重疊冯键。在這種情況下，必須仔細(xì)過濾有用信號庸汗，例如使用空間掩谋谷罚或偏振器[48]。不過蚯舱，值得一提的是改化，這種通常不受歡迎的特征可能是有益的：基頻和二次諧波場產(chǎn)生的干擾對載波到包絡(luò)相位很敏感，在反演算法中包含這一信息可以完全重建電場波形[49]枉昏。

高階非線性過程陈肛，例如三次諧波產(chǎn)生(THG)，可以用來緩解這些問題兄裂【浜担基于THG在石墨烯[50]和TiO2?SiO2化合物薄膜[51]中的d-scan裝置已經(jīng)有報(bào)道阳藻。這些材料具有較大的非線性系數(shù)，從而減少了三階相互作用效率低的問題谈撒。對于光譜含量向紫外方向延伸的脈沖腥泥，由于需要專門的深紫外光譜儀，基于頻率上轉(zhuǎn)換的方法很快變得不切實(shí)際啃匿。另一個(gè)問題是缺乏合適的非線性晶體在UV中進(jìn)行有效的頻率轉(zhuǎn)換蛔外，因?yàn)樵搮^(qū)域的強(qiáng)色散阻止了寬相位匹配，并且在大多數(shù)材料中溯乒，吸收變得很重要夹厌。為了解決這一問題，引入了基于退化非線性過程的方案裆悄，其中非線性信號的頻率與驅(qū)動(dòng)場相同尊流。其中一種方案是交叉極化波生成(XPW)，該方案已成功應(yīng)用于d-scan灯帮，用于表征近紅外[52]和深紫外[53]的脈沖崖技。在XPW中，要檢測出信噪比好的信號钟哥，關(guān)鍵是驅(qū)動(dòng)場具有高度的線偏振和XPW后消光比大的偏振方案迎献。d-scan測量中使用的另一種簡并過程是自衍射[54]，它可以同時(shí)測量兩個(gè)未知的近紫外脈沖[54]腻贰。

即使在一個(gè)選定的非線性相互作用的情況下吁恍，d-scan的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)仍然可以根據(jù)中心頻率和脈沖持續(xù)時(shí)間(頻譜帶寬)有很大的不同，如圖2所示播演。一般來說冀瓦，光源的變換限制脈沖持續(xù)時(shí)間越長(譜帶寬度越小)，色散掃描窗口就應(yīng)該越大写烤，以便捕捉到z佳壓縮點(diǎn)周圍二次諧波的演變翼闽。對于非常短的脈沖，即使少量的GDD應(yīng)用也會(huì)導(dǎo)致顯著的壓縮/加寬洲炊，而對于達(dá)到ps寬度的長脈沖或具有大時(shí)間帶寬積的脈沖感局，所需的GDD窗口可以高達(dá)數(shù)十萬fs2。對于GDD窗口而言暂衡，究竟應(yīng)該掃描多少色散才能獲得穩(wěn)健的測量和反演询微，這不是一個(gè)簡單的問題，需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)研究狂巢，這超出了本文的范圍撑毛。在這里，我們的目標(biāo)是根據(jù)我們在測量不同激光系統(tǒng)脈沖時(shí)的經(jīng)驗(yàn)給出實(shí)用值唧领。

圖2所示藻雌。作為目標(biāo)脈沖頻率和中心頻率函數(shù)的SHG d-scan實(shí)現(xiàn)雌续。藍(lán)色、綠色和紅色虛線分別對應(yīng)于給定頻率下1蹦疑、3和10個(gè)光周期的持續(xù)時(shí)間西雀。陰影區(qū)域表示不同的光學(xué)元件萨驶，它們可以作為d-scan測量中的掃描色散元件歉摧。淺藍(lán)色和粉色區(qū)域?qū)?yīng)于使用指定材料的玻璃楔對配置。

早期的設(shè)計(jì)腔呜，使用由熔融石英或BK7玻璃制成的楔形叁温，GDD在30-50 fs²/mm范圍內(nèi)，非常適合測量由空芯光纖(HCF)壓縮器或基于光學(xué)參數(shù)啁啾脈沖放大(OPCPA)的激光器發(fā)射的可見和近紅外(NIR)中心頻率的短周期脈沖[27,55,56](圖2中的淺藍(lán)色陰影區(qū)域)核畴。圖3給出了一個(gè)典型的二次諧波d-scan裝置膝但。在通過啁啾鏡像對后，脈沖通常是負(fù)啁啾的谤草。通過微調(diào)玻璃楔的插入跟束，從而引入正GDD，可以控制啁啾丑孩，并且補(bǔ)償來自光束路徑進(jìn)一步向下的光學(xué)元件對實(shí)驗(yàn)的貢獻(xiàn)冀宴。一個(gè)薄的SHG晶體，一個(gè)濾波器(抑制基波輻射)和一個(gè)光譜儀是執(zhí)行測量所需的唯yi額外組件温学，使這種配置可以直接實(shí)施略贮。此外，由于在任何點(diǎn)都沒有光束分裂和重組仗岖，因此記錄具有良好信噪比的跡線所需的脈沖能量非常低逃延，允許直接從振蕩器測量脈沖。在放大脈沖的情況下轧拄，可以通過僅使用主脈沖能量的一小部分(例如玻璃板/楔形反射)寄生測量揽祥。

圖3所示￠莸纾基于SHG的d-scan裝置用于表征少周期脈沖盔然。光通過由啁啾鏡和玻璃楔對組成的壓縮器;引入的GDD通過其中一個(gè)玻璃楔子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行微調(diào)。用光譜儀對薄晶體中產(chǎn)生的二次諧波信號進(jìn)行檢測是嗜，并在不同的楔形位置記錄譜圖愈案，得到譜圖。

圖4(a)所示為位于LLC的低周期高重復(fù)率Ti:Sapphire種子OPCPA激光器[57]的輸出記錄的d-scan軌跡鹅搪。使用一對BK7玻璃楔(在800 nm處的群速度色散(GVD)約為45 fs²/mm)作為色散元件站绪，色散窗口僅為180 fs²就足以進(jìn)行掃描。二次諧波是在薄BBO晶體中產(chǎn)生的丽柿』肿迹基波輻射用偏振器過濾魂挂，信號用光纖耦合光譜儀記錄。從反演到的跡線中提取脈沖信息(圖4(d))得到的FWHM持續(xù)時(shí)間為5.8 fs(圖4(g))馁筐。

當(dāng)處理中心波長更遠(yuǎn)的紅外脈沖時(shí)涂召，使用由普通光學(xué)玻璃制成的楔子來引入足夠的色散變化通常是具有挑戰(zhàn)和不切實(shí)際的。使用密度更大的材料敏沉，例如SF10-SF57燧石果正，ZnS, ZnSe等，它們具有更大的總體色散和零色散交叉盟迟，進(jìn)一步到紅外(與標(biāo)準(zhǔn)玻璃相比)秋泳，標(biāo)準(zhǔn)d-scan裝置的工作范圍可以擴(kuò)展到更長的脈沖(約20 fs)和波長范圍(<1.5μm，如圖2中粉紅色表示)攒菠。

圖4所示迫皱。不同脈沖持續(xù)時(shí)間下的SHG - d-scan：(a)-(c)：分別使用來自幾個(gè)周期OPCPA系統(tǒng)、經(jīng)過KTP晶體后壓縮的Yb激光器[58]和來自10 Hz CPA激光系統(tǒng)的脈沖的平均測量軌跡辖众；(d)-(f)對應(yīng)的反演軌跡卓起；(g)-(i)反演到的脈沖強(qiáng)度分布圖和相位。

圖4(b)顯示了單疇磷酸鈦基鉀晶體(KTiOPO4或KTP)中具有非線性后壓縮階段的固態(tài)Yb激光器(中心波長1030 nm)脈沖的測量d-scan跡線[58]凹炸。在此測量中戏阅，d-scan裝置幾乎與圖3所示的設(shè)置相同，唯yi的區(qū)別是使用SF10玻璃楔还惠，在1100 nm(壓縮脈沖的中心波長饲握，色散窗口為920 fs²)引入約92 fs²/mm的GVD，而BK7在該波長僅為19 fs²/mm蚕键。反演到的跡線(圖4(e))顯示了21.4 fs長的脈沖救欧，在強(qiáng)度分布中有一系列預(yù)脈沖，來自未補(bǔ)償?shù)?mark class="span_mark" data-type="1">三階色散锣光。

對于更長的多周期脈沖(>25 fs)笆怠，使用棱鏡或光柵壓縮器會(huì)引入適量的色散(圖2中的黃色區(qū)域)。壓縮器是放大的短脈沖激光器的組成部分誊爹，可以方便地用于執(zhí)行d-scan蹬刷。圖4(c)給出了使用光柵壓縮器作為色散元件的d-scan測量。結(jié)果是用Ti:Sapphire TW級激光器獲得的频丘，工作頻率為10 Hz办成，在LLC驅(qū)動(dòng)高強(qiáng)度阿秒脈沖光束線。壓縮器中的一個(gè)光柵安裝在一個(gè)電動(dòng)平移臺(tái)上搂漠，該平臺(tái)在z佳壓縮點(diǎn)上連續(xù)移動(dòng)迂卢。壓縮器的分散系數(shù)為4300fs²/mm GVD。總掃描色散窗為17200 fs²而克，反演脈沖持續(xù)時(shí)間為43.4 fs靶壮。

4. 單發(fā)d-scan

到目前為止，我們已經(jīng)討論了通過在脈沖壓縮器內(nèi)機(jī)械移動(dòng)光學(xué)元件來施加色散變化的d-scan實(shí)現(xiàn)员萍。對于具有高重復(fù)率(> 1 kHz)和脈沖對脈沖穩(wěn)定性的激光系統(tǒng)腾降，這不會(huì)影響脈沖表征的準(zhǔn)確性。得到的d-scan軌跡允許在脈沖序列中反演平均脈沖碎绎。然而螃壤，對于低重復(fù)率的激光裝置或表現(xiàn)出脈沖持續(xù)時(shí)間波動(dòng)(這在TW - PW級超高強(qiáng)度系統(tǒng)中相當(dāng)常見)，上一節(jié)提到的解決方案可能不實(shí)用混卵，需要很長時(shí)間才能完成映穗，或者在脈沖不穩(wěn)定的情況下根本不準(zhǔn)確窖张。

單發(fā)FROG在推出后不久就出現(xiàn)了[59]幕随，而SPIDER的架構(gòu)與單發(fā)脈沖測量完全兼容[22]。2015年首次展示了單發(fā)d-scan[60]宿接。下面赘淮，回顧了單發(fā)、基于SHG的d-scan裝置的發(fā)展進(jìn)展睦霎，并討論了它們與掃描d-scan方法在少周期光脈沖和多周期光脈沖下的性能梢卸。

為了進(jìn)行單發(fā)測量，應(yīng)從光學(xué)裝置中消除所有移動(dòng)元件副女。到目前為止蛤高，已經(jīng)展示了如圖5所示的兩種完全不同的方法：首先，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)光學(xué)元件碑幅，該元件將不同數(shù)量的GDD編碼到空間光束剖面的不同部分戴陡。其次，利用了一種特殊的非線性材料沟涨，同時(shí)引入了色散和非線性恤批。這兩種方法的共同點(diǎn)是將色散軸轉(zhuǎn)換為空間方向。第1種方法z方便的實(shí)現(xiàn)方法是將標(biāo)準(zhǔn)d-scan中的掃描楔替換為棱鏡裹赴，該棱鏡在光束剖面上引入空間變化色散(圖5(a)中的SVD)喜庞。通過棱鏡后，光可能被聚焦成一條線棋返，進(jìn)入SHG晶體延都，此時(shí)沿著這條線的不同位置編碼對應(yīng)不同色散量的SHG信號。如果用成像光譜儀對沿線的SHG信號進(jìn)行成像睛竣，則可以在一次拍攝中獲得d-scan跡線晰房。

圖5所示。單次d-scan測量原理(a): SVD - SPA-初始可變色散。測量少周期(b)和多周期(c)脈沖的可能幾何形狀嫉你。

首次報(bào)道的這種設(shè)置被設(shè)計(jì)用于表征來自空芯光纖壓縮器的少周期脈沖[60]月帝。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，用一條狹縫做成一條線幽污，穿過BK7棱鏡嚷辅。棱鏡的輸出面成像在薄BBO晶體上，這是必要的距误，以減輕不可避免地發(fā)生在棱鏡背面的角色散簸搞。雖然這種實(shí)現(xiàn)在概念上是直接的，但使用狹縫進(jìn)行波束整形可能會(huì)限制所獲得的d-scan跡線的信噪比准潭，并且裝置相當(dāng)笨重趁俊。通過簡單地去除狹縫并使用全光束輪廓可以提高信噪比，但需要不同的聚焦幾何形狀刑然。一個(gè)優(yōu)雅的解決方案是讓光束先通過棱鏡寺擂，然后以較大的離軸角度反射到球面鏡上，產(chǎn)生強(qiáng)烈的散光泼掠。通過調(diào)整棱鏡怔软、反射鏡和SHG晶體之間的角度和距離，可以在一個(gè)維度上聚焦光束择镇，同時(shí)在另一個(gè)維度上將棱鏡的表面成像到晶體上挡逼，從而實(shí)現(xiàn)更緊湊、更節(jié)省空間的設(shè)計(jì)[61]腻豌。圖5(b)描述了一個(gè)類似但更簡單的配置家坎，其中光束用圓柱形反射鏡聚焦到SHG晶體上的一條線上，而棱鏡置于兩者之間吝梅。鏡子上的入射角和棱鏡的旋轉(zhuǎn)必須仔細(xì)對準(zhǔn)虱疏，以盡量減少像差。在這里憔涉，棱鏡的角啁啾不能通過對其輸出面進(jìn)行成像來消除订框，但通過將SHG晶體直接放在棱鏡之后并盡可能靠近棱鏡，可以將其影響降到z低兜叨。由于光束在通過棱鏡的過程中受到聚焦穿扳，因此應(yīng)注意避免棱鏡中的非線性效應(yīng)。zui后国旷，所有討論的實(shí)現(xiàn)的共同點(diǎn)是需要一個(gè)足夠均勻的光束輪廓-光束上顯著的強(qiáng)度變化會(huì)降低測量的精度矛物。在實(shí)際操作中，可以在設(shè)置之前使用放大鏡和光圈來選擇光束輪廓的中心部分進(jìn)行測量跪但。

對于長脈沖的表征履羞，上面討論的方法不再實(shí)用，因?yàn)樵趩蝹€(gè)棱鏡中可以實(shí)現(xiàn)的相當(dāng)大的光束尺寸的色散變化量(例如玻璃插入窗口)被限制在幾百fs²的GDD。圖5(c)描述了一種優(yōu)雅的替代方案忆首，它也非常適合于更長的脈沖爱榔。在這種實(shí)現(xiàn)中，一種高色散無序非線性晶體(硝酸鍶鋇糙及，SBN)允許寬帶橫向二次諧波產(chǎn)生(TSHG)详幽，同時(shí)用作色散和非線性元件[62]。隨機(jī)有序非線性晶體的特殊優(yōu)點(diǎn)是其大色散浸锨，約為500 fs²/mm唇聘。初始負(fù)啁啾脈沖進(jìn)入材料后逐漸壓縮，并垂直于傳播方向產(chǎn)生二次諧波柱搜。利用成像譜儀記錄了SHG迟郎，單次獲得了d-scan軌跡。對于典型的晶體長度為10 mm聪蘸，獲得的總色散窗口為5000 fs²宪肖，允許在近紅外光譜范圍內(nèi)測量持續(xù)時(shí)間長達(dá)60 fs的多周期脈沖[62]。

為了演示單發(fā)d-scan實(shí)現(xiàn)的性能宇姚，我們分別使用圖5(b)和(c)所示的幾何形狀匈庭，對基于HCF的后壓縮級后的近單周期脈沖和來自標(biāo)準(zhǔn)mJ級Ti:Sapphire CPA系統(tǒng)的多周期脈沖進(jìn)行了表征夫凸。在這兩種情況下浑劳，SHG信號都是用自制的成像光譜儀檢測的，采用緊湊的交叉Czerny-Turner設(shè)計(jì)[63]夭拌，依靠光柵的發(fā)散照明來校正成像路徑的像散[64,65]魔熏。更多關(guān)于光譜儀設(shè)計(jì)的信息，如組件之間的距離和角度鸽扁，可以在[61]中找到蒜绽。在ccd傳感器前加一個(gè)圓柱透鏡[66]用于額外的像差校正。

圖6所示桶现。使用(a)標(biāo)準(zhǔn)裝置和(b)單發(fā)裝置對HCF壓縮器系統(tǒng)進(jìn)行跡線測量躲雅，結(jié)果分別見(d)和(e)。(c)兩種方法反演到的脈沖強(qiáng)度分布圖骡和，其中顯示了FWHM持續(xù)時(shí)間相赁。(f)測得的光譜和反演到的光譜相位。藍(lán)線是通過掃描d-scan獲得的慰于，而紅線對應(yīng)于單發(fā)測量(siscan)钮科。

圖6顯示了對少周期脈沖進(jìn)行表征的結(jié)果。通過掃描(圖6(a))和單發(fā)(圖6(b))實(shí)現(xiàn)獲得的d-scan跡線是很一致的婆赠，正如反演到的脈沖持續(xù)時(shí)間分別為3.4 fs和3.7 fs所證實(shí)的那樣绵脯。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都顯示出跡線的輕微傾斜，表明有少量未補(bǔ)償?shù)娜A色散，這也是反演強(qiáng)度分布圖中的預(yù)脈沖的特征(圖6(c))蛆挫。掃描和單發(fā)測量的均方根誤差G分別為1.5%和7%赃承。在頻域中，在波長λs= 766 nm之前悴侵，光譜相位一致楣导，之后我們觀察到5.5 rad的相對位移幾乎恒定，這可以歸因于λs處的低光譜幅度畜挨，在局部引入了高度的相位值不確定性筒繁。然而，對時(shí)間剖面的一致性至關(guān)重要的不是相位本身巴元，而是它的二階導(dǎo)數(shù)毡咏。因此，在反演相位中的恒定位移不對應(yīng)于不同的脈沖逮刨。

圖7所示呕缭。測量跡線(a)使用標(biāo)準(zhǔn)和(b)單發(fā)裝置的Ti:Sapphire CPA系統(tǒng)，反演結(jié)果分別顯示在(d)和(e)中修己。(c)兩種方法反演到的脈沖強(qiáng)度分布圖恢总，其中顯示了FWHM持續(xù)時(shí)間主之。(f)測得的光譜和反演到的光譜相位决瞳。藍(lán)線是通過掃描d-scan獲得的抽诉，而紅線對應(yīng)于單次測量(siscan)涮帘。

基于隨機(jī)非線性晶體(圖5(c))的實(shí)現(xiàn)結(jié)果總結(jié)在圖7中焕济。測量使用1 kHz, mJ級锐锣，Ti:Sapphire CPA激光系統(tǒng)在LLC下進(jìn)行饲窿，發(fā)射持續(xù)時(shí)間約為20 fs (FHWM)的近變換限制脈沖轧苫。如圖7(a)所示光督，傳統(tǒng)的(掃描)d-scan測量使用了一對硒化鋅楔形阳距，在近紅外中具有極大的色散(GVD = 1025 fs²/mm)。聲光可編程色散濾波器(Dazzler, Fastlite)是CPA鏈的重要組成部分结借，引入了負(fù)啁啾筐摘。單發(fā)裝置使用10毫米長的SBN晶體，在800 nm處群速度色散為480 fs²/mm船老。結(jié)果如圖(b)所示咖熟。同樣，實(shí)驗(yàn)軌跡非常一致努隙，而寬度的差異可歸因于色散窗范圍的略微不同以及單次測量的殘余TOD量較大球恤。脈沖反演結(jié)果在時(shí)間強(qiáng)度分布(圖7(c))和反演的光譜相位(圖7(d))方面在兩種設(shè)置之間非常吻合(掃描d-scan的RMS誤差為0.4%，單次掃描的RMS誤差為1.9%)荸镊。

5. 結(jié)論

本文綜述了利用二次諧波色散掃描技術(shù)表征脈沖特性的研究進(jìn)展咽斧。我們表明堪置，用d-scan獲得的跡線自然非常直觀地解釋，不同的多項(xiàng)式對脈沖光譜相位的貢獻(xiàn)表現(xiàn)為跡線的特征變形张惹。本文還簡要介紹了可用于反演精確脈沖信息的相位重建算法舀锨。通過采用不同的脈沖壓縮器配置，d-scan可以成功地適應(yīng)不同脈寬和中心頻率的脈沖測量宛逗。此外坎匿，我們提出了兩種不同的單發(fā)測量實(shí)現(xiàn)方案，非常適合于具有低重復(fù)率或大量脈沖對脈沖波動(dòng)的脈沖源的表征雷激，其中傳統(tǒng)的(掃描)d-scan要么花費(fèi)不方便的長時(shí)間替蔬，要么導(dǎo)致誤導(dǎo)性的結(jié)論。

到目前為止屎暇，d-scan主要用于近紅外光譜范圍內(nèi)脈沖的表征承桥，這些脈沖來自Ti: Sapphire或摻Y(jié)b激光器，但對其他波長范圍的適應(yīng)是直接的根悼。近年來凶异，在短波、中波和長波紅外光譜區(qū)以及深紫外提供超短脈沖的光源的開發(fā)方面取得了很大進(jìn)展[67-72]挤巡。將d-scan技術(shù)擴(kuò)展到不同的載波波長是一個(gè)正在進(jìn)行的研究課題(參見UV范圍的例子[53])剩彬，毫無疑問，未來我們將在這個(gè)方向上看到更多的工作矿卑。

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