高斯濾波器
高斯濾波器
同樣是以高斯函數(shù)作為低通濾波万栅，如果信號采樣時(shí)從-m到m佑钾，而且信號保持信號對稱，那么濾波器傅里葉空間內(nèi)總是保持為實(shí)數(shù)部分烦粒，沒有虛數(shù)休溶，即不會(huì)產(chǎn)生相位延遲但是在實(shí)際中，采用信號總是從0或者1開始扰她，然后對一定信號進(jìn)行采樣兽掰，因此高斯濾波器的卷積核應(yīng)該保持如下的形狀，即采樣點(diǎn)從零開始徒役，并且保持左右對稱
如果放在連續(xù)的空間孽尽，那么應(yīng)該是如下圖所示，高斯函數(shù)向右平移距離3廉涕，方差為0.5
頻譜范圍內(nèi)描述為
因?yàn)檎w向右發(fā)生平移泻云，因此多出了一項(xiàng)相位項(xiàng)
頻譜范圍內(nèi)濾波振幅濾波效果保持不變，但是不同頻率的相位延遲發(fā)生變換
相位延時(shí)和群延遲
不同頻率下的相位延遲狐蜕，單位是弧度宠纯。相位延時(shí)指橫軸上相位的延遲。例如下面的例子中层释，綠色信號相對于藍(lán)色信號相位延遲為
婆瓜，但是橫坐標(biāo)延時(shí)為
，所以相位延時(shí)=相位延遲/頻率
群延遲的定義為對相位延遲求關(guān)于頻率的偏導(dǎo)，可以描述不同不同頻率下不同信號的延遲
對于上述低通高斯濾波器廉白，因?yàn)橄辔谎舆t是現(xiàn)象的个初，所以相位延時(shí)是一個(gè)常數(shù)，群延遲為0猴蹂。
假設(shè)一個(gè)2階低通巴特沃斯濾波器院溺，截至頻率為1Hz，那么他的波特圖如下磅轻，左圖如振幅特性珍逸，右圖為相位特性
將橫坐標(biāo)改從對數(shù)改成線性
因?yàn)樵?到1Hz范圍內(nèi)，相位延遲是一個(gè)線性關(guān)系聋溜， 因此群延遲也是相同的谆膳。下圖中原始信號是0.1Hz和0.05Hz兩個(gè)正弦信號組成，因?yàn)橛邢嗤难訒r(shí)撮躁，所以經(jīng)過濾波器后漱病，輸出的響應(yīng)發(fā)生滯后，整體形狀還是保持相同的把曼。
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