勒讓德多項(xiàng)式擬合
勒讓德多項(xiàng)式擬合
澤爾尼克多項(xiàng)式是在單位圓中相互正交的，勒讓德多項(xiàng)式在矩形面中相互正交概漱。因此在采用勒讓德多項(xiàng)式丑慎，提供每一項(xiàng)的系數(shù)，構(gòu)成一個(gè)面型。在面型上采樣一定點(diǎn)數(shù)竿裂，加上部分噪聲后玉吁，使用批量地圖下降的方法求解系數(shù)。
勒讓德多項(xiàng)式
以勒讓德多項(xiàng)式的前6項(xiàng)作為基礎(chǔ)腻异，并添加不同的系數(shù)诈茧，生成一個(gè)新的面型。
第1項(xiàng)：x軸傾斜
第2項(xiàng)：y軸傾斜
第3項(xiàng)：x軸離焦
第4項(xiàng)：
第5項(xiàng)：y軸離焦
第6項(xiàng)：x軸初級(jí)慧差
假設(shè)系數(shù)分別是{0.5, 0.3, 0.2, 1.0, 0.7,0.3}捂掰，那么這個(gè)面可以描述為
以0.1為間隔敢会，從-1到1之間進(jìn)行采樣，并且添加噪聲為-0.1到0.1之間的噪聲
梯度下降
1. 建立表達(dá)式
其中的
作為需要求解的參數(shù)这嚣，求解
鸥昏，并且找到函數(shù)的zui低點(diǎn)
2. 求解梯度，更新參數(shù)
3. 初始賦值姐帚，令所有
4. 代入公式更新方程
zui終結(jié)果為{0.498399, 0.295723, 0.186106, 0.987913, 0.710884, 0.300684}吏垮，初始值為{0.5, 0.3, 0.2, 1., 0.7, 0.3}
zui小二乘法
因?yàn)閿?shù)據(jù)量并不是特別大，所以使用zui小二乘法對(duì)比一下zui終的結(jié)果罐旗。計(jì)算的結(jié)果為{0.49837, 0.295723, 0.186111, 0.99217, 0.710917, 0.300789}
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