零相位延遲
零相位延遲
一般濾波壁却，普通信號都有一定的相位延遲批狱，現(xiàn)在根據(jù)一篇博客，描述一個零相位延遲的方法展东。
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方法是設(shè)計一個濾波器后赔硫，信號進(jìn)入濾波器后反轉(zhuǎn)順序，重新進(jìn)入一次濾波器后在反轉(zhuǎn)順序盐肃，于是就得到零相位延遲的效果爪膊。
例如一個信號向胡，對他進(jìn)行采樣，采樣使用n表示
濾波器仍舊是采用卷積核表示惊完，假設(shè)是一個高斯濾波器，濾波器包含5項
在時域認(rèn)為濾波是一個卷積的過程处硬，時域卷積復(fù)雜小槐，不作計算。在頻域認(rèn)為濾波是一個相乘的過程
其中Delta函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換后荷辕，是一個經(jīng)典的光柵形狀凿跳，有無數(shù)的峰值，峰值間隔為
依據(jù)博客中的描述疮方，因為卷積核和信號是卷積的操作控嗜，所以頻域內(nèi)是相乘的，可以表示為
然后對信號做反轉(zhuǎn)操作
假設(shè)一個信號為
信號反轉(zhuǎn)后骡显，表達(dá)形式變成
如果信號反轉(zhuǎn)疆栏，那么根據(jù)一些傅里葉變換的性質(zhì)，他的傅里葉變換變成
進(jìn)一步對信號做濾波惫谤，仍然從頻域去理解壁顶，頻域就是直接車在原有的信號上乘以卷積核的傅里葉變換公式
zui后還是反轉(zhuǎn) 信號，根據(jù)第二步的理解溜歪，就是將現(xiàn)有的頻域做共軛若专，然后乘以一個指數(shù)，看網(wǎng)頁上的公式蝴猪，指數(shù)部分zui終是抵消了调衰，zui終變成
前兩項恰好是共軛的，所以相乘后只留下了實數(shù)部分自阱，沒有相位影響嚎莉，但是振幅的影響是平方的，所以zui終實現(xiàn)的是一個零相位延遲动壤，同時達(dá)到振幅濾波的效果萝喘。
舉例
仍舊是以上述的信號，第1次濾波后
其中淺藍(lán)色為信號
琼懊，紅色作為需要保留的信號阁簸，為
對他進(jìn)行濾波，去除高頻信號哼丈。濾波后的信號启妹，和原始信號有一個明顯的偏移
對信號進(jìn)行反轉(zhuǎn)后，再一次濾波醉旦，zui后在反轉(zhuǎn)饶米。zui終經(jīng)過兩次濾波和反轉(zhuǎn)后的信號桨啃，相位是對齊的，即實現(xiàn)了零相位延遲
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