光學(xué)設(shè)計中邊界條件的處理

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光學(xué)設(shè)計中邊界條件的處理

邊界條件的處理是光學(xué)自動設(shè)計中的重要問題。自動設(shè)計由于受多個邊界條件的約束而變得復(fù)雜押搪，同時不可避免地增加了軟件編寫和計算工作量树酪。

有兩類邊界條件。第一類是屬于自變量本身的邊界條件大州，即對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍的限制续语，包括透鏡的中心厚度和空氣間隔應(yīng)便于加工和裝調(diào)；折射率的變化應(yīng)能保證挑選到相應(yīng)的玻璃等厦画，稱為變量邊界條件疮茄。變量邊界條件除應(yīng)考慮工藝條件和材料的可能性，還要考慮到程序處理的方便和不致引起收斂過程的波動。對于各類變量可作如下的限制：

曲率半徑一般不需給以限制(因為自動設(shè)計中為了確保像差的良好校正力试，并不會導(dǎo)致半徑的極度變蟹偈）；透鏡的厚度應(yīng)嚴(yán)格限制下限(可令d≥0.1D,D為透鏡口徑）,為了防止透鏡過厚，對上限也可適當(dāng)提出限制躏率；透鏡的空氣間隔只需限制下限躯畴；透鏡的折射率可限制在 1.48～1.85 范圍，并將其分段薇芝，以便能與色散或阿貝數(shù)相適應(yīng)蓬抄。

第二類邊界條件是以結(jié)構(gòu)參數(shù)為自變量的函數(shù)的邊界條件，是對結(jié)構(gòu)參數(shù)函數(shù)的限制夯到，包括正透鏡的邊緣厚度嚷缭、焦距或倍率、后截距耍贾、系統(tǒng)的總長度等阅爽，甚至也可把系統(tǒng)的成本作為邊界條件。對這類邊界條件需提出相應(yīng)的目標(biāo)值和限制要求荐开。

凡是不符合所規(guī)定的限制條件和要求時付翁，都稱為違反邊界條件。

對第一類邊界條件通常用以下方法處理：

1. 變數(shù)替換法晃听，此法常用于對透鏡中心厚度的控制百侧。如果透鏡的中心厚度為d，定義一個新的變數(shù)能扒，使佣渴。是透鏡的最小厚度允許值，是一大于零的值初斑。此時辛润，不論取何值，都不會違反邊界條件见秤。這種方法在程序處理上非常方便频蛔。

2.當(dāng)?shù)蟮男陆膺`反邊界條件時，將違反的變數(shù)人為改變到允許范圍內(nèi)秦叛，再進(jìn)行下一次迭代晦溪。這種做法易于處理，但破壞了原來的解挣跋，將會引起收斂過程的波動三圆。

3. 當(dāng)新解違反邊界條件時，認(rèn)為該解不能接受，將所有參數(shù)回復(fù)到迭代前的狀況舟肉，并將違反的參數(shù)暫時凍結(jié)不作為變量修噪。經(jīng)過 3～5次迭代后，可認(rèn)為此時的系統(tǒng)已離開原系統(tǒng)很遠(yuǎn)路媚，變數(shù)的變化方向可能已發(fā)生變化黄琼，再將被凍結(jié)的參數(shù)釋放，重新作為變量參與求解整慎。若再違反脏款，再予凍結(jié)。這種做法比較合理裤园，但程序處理上比較復(fù)雜撤师。

第二類邊界條件由于是多個自變量或全部自變量的函數(shù)，通常都作為像差來處理拧揽。其中如焦距或倍率等必須嚴(yán)格控制的邊界條件剃盾，始終讓其出現(xiàn)在評價函數(shù)中作為像差；而另一些淤袜，如正透鏡的邊緣厚度痒谴、系統(tǒng)的總長度等，則只當(dāng)其違反時才作為像差處理铡羡，并給以一定的目標(biāo)值和較大的權(quán)闰歪。這類邊界條件也是每次迭代后都要檢驗的。若違反,就將其作為像差加入到評價函數(shù)中蓖墅。若連續(xù)3～5次不再違反库倘，就予以釋放。這種方法在程序處理上相當(dāng)復(fù)雜论矾。

對單邊約束的邊界條件如還可用另一種處理方法教翩，即構(gòu)造成函數(shù)，然后把它作為像差贪壳，加權(quán)后加入評價函數(shù)饱亿。當(dāng)邊界條件違反時闰靴，該函數(shù)值非零彪笼，就自然作為評價西數(shù)中的一部分；而當(dāng)邊界條件滿足時蚂且，該函數(shù)值為零配猫，將自動從評價函數(shù)中脫出。對于可用單邊約束的邊界條件杏死，這種方法在程序處理上要較前法簡單得多泵肄。

相關(guān)文獻(xiàn)：

《幾何光學(xué) 像差 光學(xué)設(shè)計》（第三版）——李曉彤 岑兆豐

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