模態(tài)空間是Peter Avitabile教授發(fā)表的系列模態(tài)解讀文章砾隅。Peter Avitabile教授是美國(guó)麻省大學(xué)洛威爾校區(qū)UMASS Lowell機(jī)械工程系結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和聲學(xué)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的副主任债蜜，以及模態(tài)分析和控制實(shí)驗(yàn)室的主任。Peter Avitabile教授以略帶口語(yǔ)化儒洛、生動(dòng)而又幽默的語(yǔ)言狼速，在每篇文章中集中介紹試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的一個(gè)主題，是非常好的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的入門(mén)文章向胡。它涉及到了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方方面面僵芹，是模態(tài)試驗(yàn)新手的入門(mén)材料，學(xué)習(xí)它有助于理解什么是試驗(yàn)?zāi)B(tài)荷辕，以及取得高質(zhì)量的模態(tài)參數(shù)件豌。
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模態(tài)空間系列（十八）趣味解讀模態(tài)空間--我一直聽(tīng)說(shuō)SVD萝喘，您能為我簡(jiǎn)單介紹一下嗎
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我一直聽(tīng)說(shuō)SVD网杆，您能為我簡(jiǎn)單介紹一下嗎羹饰？當(dāng)然可以…
我很驚訝你沒(méi)有更早一些來(lái)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題队秩。SVD馍资，奇異值分解可能是非常重要的線性代數(shù)工具之一关噪，今天我們用它來(lái)解決很多結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。首先藤韵，先介紹一下SVD的數(shù)學(xué)表達(dá)式熊经，以及它的一些變體形式镐依，接著描述一下通常在試驗(yàn)模態(tài)分析中它用在什么地方馋吗。當(dāng)然，我會(huì)盡量解釋SVD的使用及其用途脚翘，而不是給出一堆詳盡的數(shù)學(xué)推導(dǎo)来农。
首先我們必須認(rèn)識(shí)到這里我們要跟矩陣打交道了沃于。（我知道當(dāng)我們說(shuō)矩陣的時(shí)候海诲，你們都打哆嗦了— 但是我之前就說(shuō)過(guò)“矩陣是你的朋友特幔！”）那么假設(shè)我們有某個(gè)矩陣[A]蚯斯，它是一個(gè)n \times nn×n的方陣≡饴福基本的SVD方程是
現(xiàn)在這個(gè)表達(dá)式看上去比較簡(jiǎn)單撇他，但我們將某些項(xiàng)展開(kāi)來(lái)看一看SVD的威力所在
將其展開(kāi)得到
現(xiàn)在這真讓人難以置信逆粹，因?yàn)樗赋鼍仃嘇由一組向量和奇異值構(gòu)成僻弹，用它們來(lái)描述矩陣。
我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的向量芭毙、一個(gè)特征值開(kāi)始來(lái)說(shuō)明基本的SVD方程退敦。定義向量侈百、奇異值如下
那么簡(jiǎn)單地將這些因子乘起來(lái)钝域，可得到矩陣A
所以這非常簡(jiǎn)潔锭魔，因?yàn)槲覐囊粋€(gè)向量開(kāi)始迷捧，接著構(gòu)成了一個(gè)矩陣∧铮現(xiàn)在這個(gè)矩陣顯然是一個(gè)大小為3 \times 33×3的矩陣庆锦，但我要說(shuō)它的秩是多少呢？嗯，如果觀察矩陣的各個(gè)行燕耿，我很快會(huì)發(fā)現(xiàn)第2誉帅、3行與第1行線性相關(guān)蚜锨。這意味著盡管我得到了一個(gè)3 \times 33×3的矩陣，但只有一個(gè)線性獨(dú)立信息構(gòu)成這個(gè)矩陣郭膛。（我們當(dāng)然知道這是正確的则剃，因?yàn)槲覀兪歉鶕?jù)一個(gè)向量來(lái)構(gòu)成的矩陣）棍现。我們就可以說(shuō)這個(gè)矩陣的秩是1 — 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)線性獨(dú)立信息構(gòu)成這個(gè)矩陣己肮。
現(xiàn)在考慮另外一個(gè)簡(jiǎn)單的向量谎僻、一個(gè)特征值戈稿，如
那么簡(jiǎn)單地將這些因子乘起來(lái)讶舰，可以得到矩陣A
同樣跳昼，對(duì)于這個(gè)矩陣我可以做出跟我們之前觀察過(guò)的第1個(gè)矩陣完全相同的注釋鹅颊。這個(gè)矩陣的秩是1堪伍，因?yàn)樗歉鶕?jù)一個(gè)線性獨(dú)立信息構(gòu)成的帝雇。
現(xiàn)在尸闸，我們考慮一個(gè)一般形式的矩陣，如
現(xiàn)在這個(gè)矩陣是3×3畸肆，但對(duì)我來(lái)講宙址，我并不清楚它的秩是多少曼氛。確定秩的簡(jiǎn)單的方法是對(duì)矩陣進(jìn)行SVD舀患。zui后的分解結(jié)果是
所以SVD的優(yōu)美之處在于聊浅，我可以根據(jù)線性獨(dú)立部分來(lái)寫(xiě)矩陣A低匙，線性獨(dú)立的部分構(gòu)成矩陣A顽冶。這可以按照求和的形式來(lái)表示强重，形如
所以我認(rèn)為這有助于解釋SVD的基本原理间景。但是現(xiàn)在我需要討論幾個(gè)通常會(huì)用到SVD的應(yīng)用場(chǎng)合倘要。（SVD有很多不同的應(yīng)用封拧，但僅專注于與試驗(yàn)測(cè)試相關(guān)的一些具體應(yīng)用）
SVD的一個(gè)應(yīng)用是對(duì)于試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試泽西，用于MIMO數(shù)據(jù)的采集尝苇。對(duì)于所有的MIMO激振器糠溜，盡管數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可能生成不相關(guān)的力函數(shù)（線性無(wú)關(guān)）非竿，但對(duì)每個(gè)激振器红柱，實(shí)際的激振器激振力或許不能完全無(wú)關(guān)锤悄，這是由于激振器與結(jié)構(gòu)之間存在相互作用造成的零聚。
需要檢查輸入矩陣的線性無(wú)關(guān)性隶症。在MIMO數(shù)據(jù)采集的過(guò)程中蚂会，激振器的
可以用來(lái)完成通常所謂的主分量分析胁住。這項(xiàng)技術(shù)利用SVD將
矩陣進(jìn)行分解措嵌，接下來(lái)企巢，在頻率基礎(chǔ)上浪规，畫(huà)出每個(gè)輸入對(duì)應(yīng)的奇異值笋婿。如果激振器完全線性無(wú)關(guān)缸濒，那么對(duì)于每一個(gè)獨(dú)立的輸入斩跌，在所有頻率上都有一個(gè)主奇異值耀鸦。如圖1所示袖订。
另一個(gè)應(yīng)用是用于模態(tài)參數(shù)估計(jì)洛姑±惆可以利用SVD將不同參考點(diǎn)得到的FRF矩陣進(jìn)行分解产徊，以確定系統(tǒng)的根（或模態(tài)）在什么位置舟铜。這種分解是CMIF模態(tài)參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)谆刨。這個(gè)SVD的主奇異值圖可以提供圖形刁岸，用于指示系統(tǒng)模態(tài)所在的位置虹曙。對(duì)有重根的系統(tǒng)酝碳，其典型示意圖如圖2所示疏哗。
盡管SVD還有很多其他應(yīng)用贝搁，但我希望這幾個(gè)例子有助于你更好地理解這項(xiàng)技術(shù)徘公。如果你有關(guān)于模態(tài)分析的任何其他問(wèn)題，盡管問(wèn)我好了十厢。
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模態(tài)激勵(lì)全新的解決方案-WaveHitMAX自動(dòng)脈沖錘
實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中必不可少的一環(huán)就是模態(tài)激勵(lì)，昊量光電新推出的這款智能沖擊錘的發(fā)明為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)應(yīng)用提供了機(jī)械激勵(lì)的新途徑萄涯。智能意味著設(shè)備內(nèi)部處理信號(hào)。模態(tài)錘WaveHitMAX保證了測(cè)試對(duì)象的全自動(dòng)燃逻、可重復(fù)和高精度激勵(lì)伯襟，而沒(méi)有雙重打擊叛赚。用戶可以根據(jù)不同的阻尼/延遲時(shí)間俺附，設(shè)置撞擊次數(shù)、沖擊力和撞擊之間的延遲時(shí)間璃哟。所有的預(yù)置随闪，如零點(diǎn)或沖擊力搜索，都是由錘子自動(dòng)完成的盛杰。用戶不再需要手動(dòng)調(diào)整。
針對(duì)全自動(dòng)沖擊錘的研制逗嫡，WaveHitMAX采用包括整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制的閉環(huán)控制方法解決了這一問(wèn)題。
圖1. 用于脈沖錘內(nèi)部運(yùn)動(dòng)控制的傳感器-執(zhí)行器控制回路示意圖
對(duì)新型沖脈沖錘WaveHitMAX的系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)抹锄，使傳感器信號(hào)作為運(yùn)動(dòng)控制單元的主要輸入?yún)?shù)。這樣，脈沖錘的手臂可以向上移動(dòng)到試件的命中點(diǎn)咆畏，在那里摊趾，通過(guò)力傳感器信號(hào)中的特征變化檢測(cè)到接觸事件，手臂的移動(dòng)方向可以反轉(zhuǎn)。
與半自動(dòng)沖擊錘相比，WaveHitMAX自動(dòng)脈沖錘具有新的功能肴沫。內(nèi)部信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn)有:
? 全自動(dòng)單擊
? 自動(dòng)搜索用戶自定義的沖擊力
? 自動(dòng)零點(diǎn)搜索
? 確認(rèn)對(duì)質(zhì)量保證的影響
? 更改錘頭與測(cè)試對(duì)象之間的位置，無(wú)需重新設(shè)置
WaveHitMAX自動(dòng)模態(tài)力錘可以通過(guò)以太網(wǎng)在Windows設(shè)備(PC或平板電腦)上通過(guò)包含的軟件快速站蝠、輕松地操作。
自動(dòng)模態(tài)脈沖錘特點(diǎn)：
? 自動(dòng)零點(diǎn)搜索
? 可重復(fù)的單擊激發(fā)
? 內(nèi)部傳感器評(píng)估和過(guò)程控制
? 自動(dòng)搜索和調(diào)整沖擊力
? 位置的變化是自動(dòng)預(yù)測(cè)的
? 通過(guò)附件配置脈沖特性
? 通過(guò)遠(yuǎn)程控制或集成到客戶系統(tǒng)中來(lái)觸發(fā)功能
? 在德國(guó)設(shè)計(jì)和組裝
? CE認(rèn)證
1.確保單次激發(fā)
雙重撞擊激勵(lì)可以在時(shí)域和頻域檢測(cè)到
2.豐富的配件支持
不同的傳感器-尖端-配重的組合杰妓。
綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用于全自動(dòng)沖擊測(cè)試的智能脈沖錘桩卵，在全新的AI智能脈沖領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)真正意義上的全自動(dòng)智能脈沖錘晴叨！
如果您對(duì)WaveHitMAX-全自動(dòng)沖擊測(cè)試的智能脈沖錘有興趣兼蕊，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)上海昊量光電的官方網(wǎng)頁(yè)：
http://www.wjjzl.com/details-1495.html
關(guān)于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生產(chǎn)和銷(xiāo)售"德國(guó)制造"的聲音和振動(dòng)測(cè)量和分析創(chuàng)新產(chǎn)品超過(guò)15年排作。作為應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)促進(jìn)會(huì)（GFai）的100%子公司哈雏，它始終以行業(yè)為導(dǎo)向和以應(yīng)用為導(dǎo)向裳瘪。
Gfai tech以模塊化和靈活的聲學(xué)攝像機(jī)而聞名，用于聲源的定位，可視化和分析毡惜。如今，該產(chǎn)品組合還包括實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的創(chuàng)新以及用于監(jiān)測(cè)、分析和評(píng)估聲學(xué)測(cè)量數(shù)據(jù)的完整軟件解決方案泳叠。我們的測(cè)量解決方案應(yīng)用于汽車(chē)、工業(yè)契耿、空中交通、火車(chē)交通和研發(fā)領(lǐng)域的降噪、錯(cuò)誤檢測(cè)和聲音設(shè)計(jì)。
上海昊量光電作為gfai tech公司在中國(guó)大陸地區(qū)的代理商话瞧，為您提供專業(yè)的選型以及技術(shù)服務(wù)会油。對(duì)于WaveHitMAX-全自動(dòng)沖擊測(cè)試的智能脈沖錘有興趣或者任何問(wèn)題，都?xì)g迎通過(guò)電話、電子郵件或者微信與我們聯(lián)系桨仿。
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上海昊量光電設(shè)備有限公司是光電產(chǎn)品專業(yè)代理商骂铁，產(chǎn)品包括各類激光器灿椅、光電調(diào)制器、光學(xué)測(cè)量設(shè)備、光學(xué)元件等卡啰，涉及應(yīng)用涵蓋了材料加工杀迹、光通訊、生物醫(yī)療垂谢、科學(xué)研究力试、國(guó)防、量子光學(xué)、生物顯微、物聯(lián)傳感耍贾、激光制造等简肴；可為客戶提供完整的設(shè)備安裝，培訓(xùn)，硬件開(kāi)發(fā)真椿，軟件開(kāi)發(fā)，系統(tǒng)集成等服務(wù)。
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