哈特曼傳感器波前重建模擬，哈特曼傳感器是在相機前放置一個微透鏡陣列組成枢析。光束經(jīng)過每個微透鏡后都會聚焦在一點玉掸，聚焦點的位
置被能夠反應(yīng)出光束的方向，然后反推出光的波前信息醒叁。下面的內(nèi)容是模擬光束經(jīng)過透鏡后聚焦的過程司浪，然后簡單的敘述了兩種相位恢
復(fù)的算法。
關(guān)于哈特曼傳感器的原理的介紹及相位恢復(fù)方法
哈特曼傳感器是在相機前放置一個微透鏡陣列組成把沼。光束經(jīng)過每個微透鏡后都會聚焦在一點啊易，聚焦點的位置被能夠反應(yīng)出光束的方向，然后反推出光的波前信息饮睬。下面的內(nèi)容是模擬光束經(jīng)過透鏡后聚焦的過程租谈，然后簡單的敘述了兩種相位恢復(fù)的算法。
模擬步驟
1. 構(gòu)建相位面，獲取焦面上的圖像割去，計算斜率
2. 重建波前方法分為兩種窟却，一種是區(qū)域法，一種是模型法呻逆。
3. 對比重構(gòu)之后的相位和輸入的相位面夸赫，對比結(jié)果
構(gòu)建相位面，計算質(zhì)心咖城，獲取斜率
1茬腿、構(gòu)建相位面
數(shù)字化處理的方式多是無量綱的數(shù)據(jù)，因此默認量綱為a宜雀，假設(shè)為1um切平。
一個連續(xù)的光斑，光強和相位面是連續(xù)的辐董，這里將它離散揭绑，變成一個二維矩陣，單個像素的大小為a郎哭。相位面經(jīng)過微透鏡陣列后聚焦到ccd陣列所在的平面他匪，現(xiàn)在要知道相位面的方向和CCD上質(zhì)心位置和光束方向（斜率）的關(guān)系。
補充：離散傅里葉變換公式
一維傅里葉變換
二維時序圖
從上圖可看到夸研，頂峰的位置位于（21邦蜜，11），振幅為1
從一維時序圖可以猜測亥至，（1悼沈，1）位置應(yīng)該是直流偏量的值，需要將頂峰的位置各自減1處理后得到（20姐扮，10）在乘以最低頻率0.01得到該頂峰對應(yīng)的頻率為0.2和0.1絮供，與上述結(jié)果一致
從公式的角度看，2x/50=1得到x=25茶敏，因此x方向周期為25壤靶，頻率0.04；3y/50=1得到y(tǒng)=16.67惊搏，頻率為=0.06贮乳，最低頻率1/512
傅里葉頻譜
減1后得到坐標(biāo)（20， 31）恬惯，乘以最低頻率=（0.039向拆，0.060）
上圖用于讀取頂點的坐標(biāo)比較方便，但是實際顯示的效果應(yīng)該圖下圖所示
對應(yīng)坐標(biāo)是（277, 288）,與上圖的區(qū)別在于是對坐標(biāo)系做斜線交叉酪耳，使用的是fftshift函數(shù)浓恳，如果變成（21，32）需要減去坐標(biāo)（256， 256）颈将，即中心坐標(biāo)梢夯。
上邊這些過程，講述的是一個光斑吆鹤，經(jīng)過透鏡后的傅里葉變化結(jié)果厨疙，也是它的光斑形狀洲守。
現(xiàn)在的問題是如何把傅里葉變換結(jié)果與實際光斑大小對應(yīng)疑务，然后根據(jù)焦距計算斜率
現(xiàn)在不知道透鏡焦距的情況下，是否能根據(jù)現(xiàn)有的傅里葉變化結(jié)果計算光束的偏轉(zhuǎn)角度
頻譜對應(yīng)的是周期梗醇，知道周期就能都知道光束的角度
知道光束方向知允，然后依據(jù)焦距，能夠知道光斑的放大比例叙谨。
實際頻率=最低頻率*定點偏移量
周期=實際頻率的倒數(shù)
由上述的表述温鸽，可以知道知道的結(jié)果是，由實際相位圖->傅里葉變化頻譜->依據(jù)焦距獲取實際光斑大小
構(gòu)造相位面：
1. 構(gòu)造相位面
為了檢驗方便手负，先構(gòu)造兩個相差涤垫，選曲第三項和第四項
假設(shè)的相位圖，z的形狀如圖所示竟终，2對應(yīng)4pi
將相位圖劃分成為5*5的透鏡整列蝠猬，每個透鏡下面對應(yīng)20*20的像素，假設(shè)焦距的放大比例正好是1统捶，即傅里葉變換的結(jié)果即實際結(jié)果榆芦，最終想要的只是斜率，實際光斑的位置其實無關(guān)緊要喘鸟。
傅里葉變換的結(jié)果匆绣，分辨率比較低，因此擴充函數(shù)什黑，多余的項目填充0崎淳，例如第一個透鏡對應(yīng)20*20像素，擴充到300*300
獲取不同圖像下的結(jié)果愕把，保存X和Y方向的斜率凯力，以及光強圖
對應(yīng)的頻率為:
補充：光斑質(zhì)心計算
當(dāng)對入射光進行傅里葉變換后，得到的光斑礼华，過去是尋找光斑中最大值作為光斑的中心咐鹤，這種方法效果不太理想，當(dāng)相差級數(shù)越來越多的時候圣絮，還原的相位差距也越來越大祈惶。
因此將尋找最大值的方法改成尋找光斑質(zhì)心，光斑相差不斷增大的情況下，誤差相對更小
輸入光斑相差為10項捧请，輸入相差和重構(gòu)之間的差別
輸入光斑相差為20項凡涩，輸入相差和重構(gòu)之間的差別
從上圖看，在15項之前疹蛉，結(jié)果比較相近活箕，之后不太穩(wěn)定
區(qū)域法恢復(fù)波前
建立模型，然后重建波前可款，常見的模型有下面三種：
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