藍(lán)寶石和石英石板小雙折射的測量

正文

藍(lán)寶石和石英石板小雙折射的測量

摘要：測量了石英和藍(lán)寶石板在632.8 nm處的雙折射趾牧。觀察到的雙折射被認(rèn)為是由光軸相對于平板幾何結(jié)構(gòu)的傾斜引起的。用兩種儀器方法進(jìn)行了測量肯污∏痰ィ空軍研究實(shí)驗(yàn)室使用了穆勒矩陣激光旋光計(jì)，Hinds使用了exicor系統(tǒng)蹦渣。介紹了測量技術(shù)哄芜，并給出了測量結(jié)果。

1.  簡介及背景

   
   

石英和藍(lán)寶石是單軸晶體剂桥，當(dāng)晶體定向時(shí)忠烛，使光束經(jīng)歷非凡和普通的指數(shù)，就可以很容易地觀察到這些材料的雙折射权逗。如果晶體的光軸與光學(xué)系統(tǒng)的軸對齊美尸，則不會觀察到本征雙折射。然而斟薇，如果這兩個(gè)軸沒有對齊师坎，一個(gè)起源于這兩個(gè)軸之間的角度的雙折射將被觀察到。

得到了石英和藍(lán)寶石的平板堪滨，經(jīng)過切割和拋光胯陋，使晶體光軸從平板的法線向表面傾斜。由X射線衍射測量建立的傾斜角度很小，從表1可以明顯看出遏乔。

 表1石英和藍(lán)寶石樣品軸傾斜和雙折射

通常入射到板上的光所經(jīng)歷的雙折射為

其中（ne-n0）為本征雙折射义矛，θ為傾斜角。表1顯示了石英和藍(lán)寶石每個(gè)傾斜角度的凈雙折射盟萨。在λ = 632.8 nm處凉翻，石英的本征雙折射值為0.0091，藍(lán)寶石為-0.0081捻激。

用穆勒矩陣激光旋光計(jì)測量了平板制轰，用Hinds Exicor系統(tǒng)測量了平板。Exicor系統(tǒng)設(shè)計(jì)用于測量較小的雙折射(0.005 nm)胞谭。激光旋光計(jì)是為進(jìn)行穆勒矩陣測量而設(shè)計(jì)的垃杖。測量這些傾斜軸板的目的有四個(gè)方面:1)確定是否從測量中發(fā)現(xiàn)標(biāo)稱傾斜角度，2)確定樣品是否為有用的低雙折射標(biāo)準(zhǔn)丈屹，3)比較激光偏振計(jì)的測量結(jié)果與Exicor的測量結(jié)果调俘，4)確定激光偏振計(jì)對低雙折射測量的能力。以下部分將描述測量技術(shù)泉瞻。

2. 激光偏振測定

2.1儀器

用穆勒矩陣激光(穩(wěn)定CW hee @ 6328 ?)偏振計(jì)測量平板脉漏，采用雙旋轉(zhuǎn)緩速器配置。探測器連接到一個(gè)數(shù)字萬用表袖牙，沒有調(diào)制信號侧巨，也沒有使用鎖相放大。第①減速器在5°增量中旋轉(zhuǎn)72次鞭达，而第②減速器在25°增量中旋轉(zhuǎn)司忱。本旋光計(jì)被設(shè)計(jì)并用于在施加或不施加電場和/或磁場的情況下測量塊狀材料的電光特性。得到了樣品的完整穆勒矩陣畴蹭。

該方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是測量不依賴于樣品繞系統(tǒng)光軸的旋轉(zhuǎn)方向坦仍。

該系統(tǒng)不適合測量小雙折射。事實(shí)上叨襟，這些測量是第①次使用該系統(tǒng)的小雙折射樣品繁扎，并且在藍(lán)寶石板的數(shù)據(jù)還原中使用了之前測量中沒有使用的穆勒矩陣元素。

保守估計(jì)糊闽，垂直于光軸(激光束)的平板方向的誤差是15í(或25°)梳玫，但它可能比這個(gè)小得多。當(dāng)藍(lán)寶石板垂直于(穩(wěn)定的)激光源放置時(shí)右犹，反向反射使激光器不穩(wěn)定?當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)提澎，光束非常接近正常。為了解決這個(gè)問題念链，使用中性密度濾波器(大概沒有雙折射)來降低激光強(qiáng)度盼忌。這有降低信號為噪聲的效果积糯。為了確保定位誤差更小，樣本和光源之間的距離必須更大谦纱。如果不將激光從光學(xué)臺移開看成，這目前是不實(shí)際的。

光學(xué)裝置的示意圖如圖1所示服协。所述雙旋轉(zhuǎn)緩速器結(jié)構(gòu)在對稱地圍繞樣品布置的兩個(gè)極化器內(nèi)具有兩個(gè)緩速器绍昂。在我們的設(shè)置中，使用的兩個(gè)激光源都是高偏振的偿荷，初始偏振器的雙旋轉(zhuǎn)緩速器配置是不必要的。所有的旋光計(jì)元件以及樣品都被放置在旋轉(zhuǎn)臺中唠椭。使用了硅探測器跳纳。在每種情況下，系統(tǒng)中使用高質(zhì)量的格蘭-湯普森偏振器作為偏振器贪嫂，并假定其具有理想的減衰減寺庄。采用名義四分之一波長的零級波片作為雙旋轉(zhuǎn)緩速器。探測器和相關(guān)電子設(shè)備的較大動態(tài)范圍約為103力崇，因此無法測量比這更大的消光比斗塘。

圖1：穆勒矩陣激光旋光計(jì)示意圖

2.2實(shí)驗(yàn)過程

測量進(jìn)行了三次校準(zhǔn)測量(沒有樣品的測量)，并使用這些數(shù)據(jù)來確定緩速器和偏光器的旋轉(zhuǎn)不對中亮靴。利用Goldstein3和chenaul4建立的方程馍盟，這些誤差被用于測量，以糾正不對中茧吊。

我們假設(shè)樣本是純線性緩速器贞岭，因此數(shù)據(jù)簡化是基于我們對具有旋轉(zhuǎn)快軸的線性緩速器形式的知識。分別在繞光軸旋轉(zhuǎn)0搓侄、22.5瞄桨、45、67.5和90度處測量三次樣品穆勒矩陣讶踪。利用該方程計(jì)算了測量穆勒矩陣δ的延遲值

其中下標(biāo)ij是穆勒矩陣元素24芯侥、34、42和43乳讥。

測量的傾斜角度然后從

其中t是厚度柱查，石英樣品測量為0.003581米，藍(lán)寶石樣品測量為0.003556米雏婶，λ是HeNe激光器6328 ?的波長物赶，.0091是石英的已公布雙折射((ne - no) =0.0081藍(lán)寶石)。

3.雙折射測量與顯色器

3.1儀器

Exicor系統(tǒng)5,6由三個(gè)主要部分組成:一個(gè)光學(xué)工作臺留晚，一個(gè)電子隔間和一個(gè)計(jì)算機(jī)酵紫。該儀器的光學(xué)工作臺框圖如圖2所示告嘲。光學(xué)工作臺有三個(gè)模塊。上層模塊包含一個(gè)偏振氦氖激光器奖地、一個(gè)格蘭-湯普森偏振器和一個(gè)光彈性調(diào)制器(PEM)橄唬。中間模塊是安裝在計(jì)算機(jī)控制的X-Y臺上的樣品支架。這里使用的Exicor儀器有一個(gè)6in x 6in X-Y級参歹，允許在不同空間分辨率的樣品中同時(shí)映射二維圖像的大小和雙折射角度仰楚。光室的下模塊包括部分反射鏡和兩個(gè)檢測組件。部分反射鏡將樣品后大約一半的光束傳輸?shù)椒治鰞x1和探測器1(通道1)犬庇，并以小角度(2 - 5°)反射另一半光束到分析儀2和探測器2(通道2)僧界。在這種配置中使用的小反射角對減少反射引起的偏振偽象至關(guān)重要。探測器產(chǎn)生的電子信號使用單個(gè)鎖相放大器(EG&G型號7265)處理臭挽，具有兩個(gè)輸入捂襟，用于兩個(gè)通道的順序數(shù)據(jù)處理。原則上欢峰，雙鎖放大器可以用于同步測量葬荷，以加快性能。該儀器將鎖相放大器的輸出輸入計(jì)算機(jī)纽帖，顯示線性雙折射的幅值和角度宠漩。

圖2。Exicor雙折射測量系統(tǒng)的光學(xué)布局懊直。

Exicor雙折射測量系統(tǒng)是專門為測量樣品中較小的線性延遲而設(shè)計(jì)的扒吁。Exicor系統(tǒng)常見的應(yīng)用是測量在光刻系統(tǒng)中使用的高質(zhì)量光學(xué)元件的殘留線性雙折射。7,8用于光刻步進(jìn)器的典型光學(xué)元件吹截，如掩模坯料或透鏡坯料瘦陈，由熔融二氧化硅(非晶態(tài))或氟化鈣(立方晶體)制成。這些材料只在可見光譜區(qū)域顯示殘余雙折射波俄。當(dāng)采用精密退火工藝生產(chǎn)時(shí)晨逝，高質(zhì)量的光學(xué)元件的殘余遲滯值僅為0.1納米量級。

Exicor雙折射系統(tǒng)的發(fā)展主要是受高質(zhì)量熔融硅和氟化鈣材料的供應(yīng)商推動懦铺，以光刻工業(yè)捉貌。Exicor雙折射測量系統(tǒng)提供了0.005 nm (＜1/ 100000波長在632.8 nm)的靈敏度用于線性延遲測量。該儀器本質(zhì)上是一個(gè)不完全的旋光計(jì)冬念，適用于特定的工業(yè)應(yīng)用趁窃。用于光刻的氟化鈣和熔融二氧化硅樣品具有行業(yè)內(nèi)較高的光學(xué)質(zhì)量。它們純度高急前，幾乎沒有顏色中心醒陆，表面拋光良好。因此裆针，這些樣品應(yīng)具有可忽略的圓雙折射刨摩、二次衰減和去極化寺晌。殘留的線性雙折射是這些樣品的主要問題。

在本文中澡刹，我們也主要關(guān)注線性延遲呻征。Exicor雙折射測量系統(tǒng)適用于本研究。Exicor系統(tǒng)有能力測量更多的參數(shù)罢浇，而不僅僅是線性延遲陆赋。例如，圓雙折射信號出現(xiàn)在PEM的調(diào)制的不同諧波處嚷闭。由于這里的目標(biāo)是在一個(gè)高靈敏度的樣本中確定低水平的線性延遲(包括幅值和快軸的角度)攒岛，作者之一(王)并沒有試圖使該儀器成為一個(gè)完整的偏振計(jì)來測量所有可能的參數(shù)。如前所述胞锰，雙PEM系統(tǒng)能夠測量樣品的所有16穆勒矩陣元素阵子。

3.2實(shí)驗(yàn)步驟

藍(lán)寶石和石英石板的直徑約為2.54厘米。Exicor系統(tǒng)的X-Y級每隔1mm改變一次位置胜蛉，使用的光束尺寸約為1mm。數(shù)據(jù)收集在板材表面距離板材邊緣2-3毫米的范圍內(nèi)色乾。每個(gè)樣本實(shí)際上記錄了300多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)誊册。

4.結(jié)論

測量結(jié)果匯總見表2。該表中有兩個(gè)Exicor結(jié)果暖璧。第①個(gè)是在樣本表面測量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)(＞300)的平均值案怯。第②個(gè)是板塊中心區(qū)域的平均值，可以是3×3或2×2數(shù)據(jù)點(diǎn)澎办〕凹睿繆勒矩陣旋光計(jì)的測量是在光束穿過平板的估計(jì)中心時(shí)進(jìn)行的，Exicor數(shù)據(jù)的中心區(qū)域平均值應(yīng)該包含并表示這個(gè)估計(jì)中心局蚀。

以下是對該表中的信息的三點(diǎn)評論麦锯。首先，當(dāng)我們試圖測量石英樣品時(shí)琅绅，我們發(fā)現(xiàn)用于藍(lán)寶石測量的激光ìstabilized? HeNe不穩(wěn)定扶欣。另一種不穩(wěn)定的HeNe激光器取代了原來的激光器，被發(fā)現(xiàn)要穩(wěn)定得多千扶。我們成功地用第②束激光測量了樣品的0.25°傾角料祠，但由于原始激光可能產(chǎn)生的噪聲，我們無法測量藍(lán)寶石樣品的傾角澎羞。系統(tǒng)噪聲使激光偏振計(jì)無法測量小于0.25°的傾斜髓绽。

第②绊汹，可以觀察到蓄愁，Exicor結(jié)果的平均值和中部地區(qū)一般是不同的佛纫。在檢查Exicor測量圖時(shí)，這一原因變得很明顯庵楷。圖3顯示了二氧化石英和2.5°藍(lán)寶石樣品的Exicor數(shù)據(jù)圖，其中延遲率在z方向繪制蛉鹿。遲滯表現(xiàn)為具有額外對角脊的靶心圖案取劫。靠近中心的值與遠(yuǎn)離中心的值明顯不同忌卤。對于不同材料的規(guī)則波片扫夜，也觀察到類似的延遲模式這種延遲和雙折射的原因是未知的。Exicor的數(shù)據(jù)顯示驰徊，隨著板塊傾斜角度的增加笤闯，變化的幅度增加。我們懷疑晶體質(zhì)量和制造過程可能導(dǎo)致了這些板的遲滯不均勻性棍厂。

*：在激光旋光計(jì)的情況下未測量或在Exicor系統(tǒng)的情況下未減少的數(shù)據(jù)颗味。

表2石英和藍(lán)寶石的測量傾斜角

圖3:石英(2.0°，左)和藍(lán)寶石板(2.5°牺弹，右)的延遲圖浦马。

圖4:石英板的延遲圖(左圖傾角為0.125°;0.5 °,右)。

第三张漂，當(dāng)公稱軸傾角低于0.5°時(shí)晶默，如圖4中0.25°石英板的exicorbirefring map(左)所示，板的快軸角沒有很好地定義航攒。這可能是由于板中的殘余雙折射是主要的影響磺陡。當(dāng)公稱軸傾角為0°時(shí)，用Exicor測量的遲滯應(yīng)反映板的殘余雙折射水平漠畜。Exicor對標(biāo)稱軸傾角為0°的石英石板測量了300多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)币他，得出延遲平均值為0.511 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.201 nm憔狞。

一旦Exicor測量完成并觀察到異常模式蝴悉，激光旋光計(jì)以1mm的間隔在石英石板估計(jì)中心的±10mm的兩側(cè)進(jìn)行測量，公稱傾斜2°躯喇。掃描的結(jié)果如圖5所示辫封。雖然從激光旋光計(jì)測量到Exicor測量沒有保持絕對方向，但沿板直徑的延遲圖也顯示在圖5中廉丽。圖5中的圖雖然不一定是平板上相同的物理點(diǎn)倦微，但具有相似的剖面，而且激光旋光計(jì)發(fā)現(xiàn)了相同的異常模式正压。

圖5：比較用Exicor系統(tǒng)和激光旋光計(jì)測量的2度石英樣品的傾斜角度變化欣福。

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