位（比特）分辨率與采樣率是模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）Z重要的兩個(gè)參數(shù)。高位分辨率的ADC可以有效地減少由采樣造成的量化噪聲浦箱，從而提高整個(gè)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的質(zhì)量。大多數(shù)ADC擁有較為固定的位分辨率與采樣率蓬推。然而澡腾，某些依賴DSP的儀器，比如數(shù)字儲(chǔ)存示波器馋评，可能需要用來接收不同頻段的輸入信號(hào)。因此苟蹈，使用固定的采樣率與位分辨率進(jìn)行采樣在這類應(yīng)用很可能不是Z優(yōu)的解決方案慧脱。在這份應(yīng)用指南中菱鸥，我們將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率氮采。之后通過實(shí)驗(yàn)向您展示Moku:Lab與Moku:Go是如果通過其強(qiáng)大的機(jī)載運(yùn)算能力鹊漠，在不同的使用場景下自動(dòng)使用過采樣來提升測量結(jié)果躯概。
過采樣與位分辨率
數(shù)字信號(hào)處理中提升有效位分辨率的方法
位（比特）分辨率與采樣率是模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）Z重要的兩個(gè)參數(shù)度陆。高位分辨率的ADC可以有效地減少由采樣造成的量化噪聲懂傀，從而提高整個(gè)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）的質(zhì)量。大多數(shù)ADC擁有較為固定的位分辨率與采樣率。然而犀斋，某些依賴DSP的儀器叽粹，比如數(shù)字儲(chǔ)存示波器，可能需要用來接收不同頻段的輸入信號(hào)挽拔。因此，使用固定的采樣率與位分辨率進(jìn)行采樣在這類應(yīng)用很可能不是Z優(yōu)的解決方案状囱。在這份應(yīng)用指南中浪箭，我們將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率奶栖。之后通過實(shí)驗(yàn)向您展示Moku:Lab與Moku:Go是如果通過其強(qiáng)大的機(jī)載運(yùn)算能力，在不同的使用場景下自動(dòng)使用過采樣來提升測量結(jié)果冻晤。
簡介
在過去的幾十年中鼻弧，半導(dǎo)體的制造工藝得到指數(shù)級(jí)的提升攘轩。單位面積下芯片半導(dǎo)體的數(shù)量也同樣得到了多個(gè)數(shù)量級(jí)的提升度帮。許多信號(hào)處理的設(shè)備瓣履，比如音頻錄制與播放設(shè)備，都由模擬信號(hào)處理過渡到了信號(hào)數(shù)字處理安聘。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）通常有著更簡單的結(jié)構(gòu)：模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）首先將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。之后丘喻，DSP芯片對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理泉粉，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）等設(shè)備輸出給其他裝置嗡靡。許多儀器通過搭載特殊應(yīng)用集成電路（ASIC）來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的處理。然而柿祈，現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（FPGA）的飛速發(fā)展給我們提供了更加便捷的選項(xiàng)蜜自。通過ADC-DSP-DAC的設(shè)計(jì)思路卢佣，F(xiàn)PGA的可編程性允許我們將不同的DSP算法部署到同一個(gè)硬件上。Liquid Instruments的Moku實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭載了Xilinx的SoC/FPGA作為核心芯片嘹叫，可將多達(dá)12種不同的測試測量儀器集成到一個(gè)硬件平臺(tái)上待笑。通過簡單的操作，用戶可以在數(shù)秒內(nèi)切換不同的儀器。Moku平臺(tái)的高集成度與快速切換儀器的特性荆陆，使其無論是在本科實(shí)驗(yàn)室教學(xué)被啼，科研院所浓体，還是商業(yè)產(chǎn)品研發(fā)中都能提供平滑命浴，無縫的用戶體驗(yàn)生闲。
模數(shù)轉(zhuǎn)換是高質(zhì)量測量的重要環(huán)節(jié)悬蔽。ADC通常對(duì)一個(gè)輸入電壓進(jìn)行采樣，然后將這個(gè)電壓轉(zhuǎn)換成一個(gè)固定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)轴术。采樣的速度（采樣率）與輸出的位數(shù)是ADCZ重要的兩個(gè)特征值钦无。更高的位數(shù)通潮顺瑁可以使得模擬信號(hào)被更精確的轉(zhuǎn)換并表達(dá)凭峡。比如摧冀，如果我們有一個(gè)2 Vpp的輸入范圍，一個(gè)8位的ADCZ小的量化步驟為 mV椒惨。如果我們使用一個(gè)12位的ADC潮罪，則Z小量化步驟可以被減小到 mV。因此月洛，更高的位數(shù)可以給我們提供更精確的測量結(jié)果。然而隔崎，更高的ADC位數(shù)會(huì)增大整個(gè)DSP的數(shù)據(jù)吞吐量爵卒。當(dāng)我們的DSP擁有固定運(yùn)算能力的時(shí)候，ADCZ高的位數(shù)通常會(huì)被其Z高采樣率所限制陌僵。但當(dāng)輸入信號(hào)頻率較低時(shí)（不需要以Z高的采樣率進(jìn)行采樣時(shí)）碗短，一部分的運(yùn)算能力又可能被浪費(fèi)偎谁。為了提高DSP的運(yùn)算效率闰渔，過采樣技術(shù)被運(yùn)用到了Moku平臺(tái)中铐望。通過過采樣督弓，我們可以犧牲一部分的采樣率來換取更高的有效位數(shù)（ENOB），保證芯片的運(yùn)算能力被Z有效的利用奸攻。我們將向您介紹如何通過 過采樣 的方式提高有效位分辨率睹耐。之后通過實(shí)驗(yàn)向您展示Moku:Lab與Moku:Go是如果通過其強(qiáng)大的機(jī)載運(yùn)算能力，在不同的使用場景下自動(dòng)使用過采樣來提升測量結(jié)果响委。
圖1：Liquid Instruments 搭載FPGA的Moku:Go（左）與Moku:Lab（右）的測試測量平臺(tái)
過采樣的直觀認(rèn)識(shí)
過采樣在時(shí)間軸上，對(duì)n個(gè)采樣點(diǎn)取平均數(shù)邀窃，之后再將這一個(gè)平均后的單一數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)送給后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理流程中瞬捕。這一過程會(huì)使有效采樣率下降n倍肪虎。要對(duì)過采樣有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)扇救，首先我們來復(fù)習(xí)一下ADC的基本知識(shí)仅讽。ADC在指定的頻率下測量一個(gè)模擬輸入（Analog Input）的電壓值洁灵，并將所測得的電壓值根據(jù)輸入電壓的大小轉(zhuǎn)換成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)徽千。假設(shè)我們有一個(gè)2位的ADC，它的輸入范圍為0到1 V。圖2中铐维，我們展示了一個(gè)簡化的ADC結(jié)構(gòu)圖（左），以及根據(jù)輸入電壓（x軸）所產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)輸出（y軸）锨并。
圖2: 一個(gè)簡化版的2位ADC（左）第煮，與其所對(duì)應(yīng)的輸入輸出值（右）
我們假設(shè)這個(gè)ADC，在 0 到 0.125 V揽趾， 0.125 到 0.375 V篱瞎， 0.375 到 0.625 V痒芝，0.625 到 1 V 的輸入范圍內(nèi)澄者，分別對(duì)應(yīng)產(chǎn)生[0, 0]粱挡， [0, 1]询筏，[1 ,0]嫌套， 與[1, 1]數(shù)字信號(hào)。如果我們的系統(tǒng)從這個(gè)ADC中得到了[1, 0]的輸出痹筛，我們估計(jì)輸入的信號(hào)為0.5 V产雹。假設(shè)實(shí)際的輸入信號(hào)為0.4 V蔓挖，那么在這個(gè)過程中馆衔，系統(tǒng)產(chǎn)生了0.1 V的量化誤差。這個(gè)量化誤差可以通過提高有效位寬得以減小匆瓜。
現(xiàn)在驮吱，讓我們來看一下平均如何幫助我們提高分辨率的左冬。在實(shí)際場景中拇砰，ADC的輸入電壓與讀取包含了一定輸入噪聲除破。在這個(gè)展示中，我們假設(shè)噪聲為高斯形狀的白噪聲躁垛，并且中心值為0.4 V。通過多次采樣擂达，我們可以構(gòu)建一個(gè)所得二進(jìn)制數(shù)輸出的直方圖板鬓。
圖3：0.4 V為中心，高斯型狀噪聲的信號(hào)演示圖抄腔。藍(lán)色的直方圖展示了多次采樣后赫蛇，一種可能的ADC輸出分布
從圖中可以看出落蝙，盡管大多數(shù)采樣點(diǎn)都落在了[1, 0]筏勒，然而依然有一些采樣點(diǎn)落在了其他區(qū)域中奏寨。如果我們?nèi)∑骄挡⊥涂梢缘贸鰧?shí)際電壓在0.25 V和0.5 V之間，并更趨近于0.5 V逗柴。因此，通過多次采樣（過采樣）旷祸，我們可以對(duì)輸入電壓的實(shí)際值有更好的預(yù)估托享，打破原有的位數(shù)限制赃绊。
然而碧查，在這個(gè)過程中我們做了以下假設(shè)：首先么夫，輸入的信號(hào)或ADC本身所產(chǎn)生的噪聲為高斯白噪聲档痪。而且腐螟，這個(gè)噪聲本身超出了相鄰的兩個(gè)數(shù)位的檢測界限摇予。如果這些條件不能達(dá)成宁昭，則過采樣可能并不能有效提高分辨率积仗。
過采樣對(duì)分辨率的影響可以通過下面的公式來表述寂曹，其中 是ADC原有的采樣率， 為過采樣之后的有效采樣率。
有關(guān)這個(gè)公式的具體推導(dǎo)阶女，請(qǐng)參見下列書籍：Li, Tan. Digital Signal Processing. Academic Press, 2008
過采樣在Moku當(dāng)中的應(yīng)用
過采樣在許多Moku的儀器中哩治，會(huì)根據(jù)用戶的設(shè)置自動(dòng)啟動(dòng)。在這個(gè)應(yīng)用指南中憔杨，我們將展示Moku:Go的數(shù)據(jù)記錄儀與PID控制器是如何通過過采樣來提高測量質(zhì)量的。
Moku:Go數(shù)據(jù)記錄儀
Moku:Go本身搭載了12位的ADC寻狂，擁有10或者50 Vpp的輸入范圍。在10 Vpp的范圍下纠亚，理論Z小量化步驟為10/212蒂胞，大約為2.44 mV条篷。通過選擇Precision（精準(zhǔn)）模式，數(shù)據(jù)記錄儀會(huì)自動(dòng)過采樣以提供更高的分辨率牡昆。我們將一個(gè)波形發(fā)生器的輸出連入Moku:Go丢烘，輸入一個(gè)0 V直流信號(hào)些椒。然后赢乓，我們每10秒增加1 mV的電壓蚓炬，并使用數(shù)據(jù)記錄儀在10 Sa/s的采樣率下記錄數(shù)據(jù)肯夏。
圖4： 通過Moku:Go數(shù)據(jù)記錄儀記錄1 mV階梯形狀信號(hào)
所采集的數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)存為.csv格式發(fā)送到電腦中。所測得的電壓被繪制到了下圖中徊都。我們可見暇矫，雖然ADC自身只有12位的分辨率，然后儀器依然可以解析1 mV的增長干发。
圖5：數(shù)據(jù)記錄儀準(zhǔn)確記錄了1 mV的增長
Moku:Go PID控制器
PID控制器是閉環(huán)控制中常用到的元件冀续。Moku:Go所搭載的FPGA可使其擁有在20 kHz小于30°的輸入輸出延時(shí)洪唐，可用來控制一些高帶寬設(shè)備。由于輸入輸出延時(shí)粒蜈，Moku的PID可以遠(yuǎn)小于125 MSa/s的速率進(jìn)行采樣。這樣可以提高大約2位的分辨率度硝，使其可以分辨1 mV的信號(hào)蕊程。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中存捺，我們將演示Moku:Go的PID是如何自動(dòng)應(yīng)用過采樣的纽窟。我們關(guān)閉I與D控制器臂港，并將P控制器調(diào)節(jié)到40 dB的增益审孽。這樣，任何輸入信號(hào)都會(huì)被放大100倍打颤。我們?cè)俅屋斎雸D5中所展示的1 mV階梯信號(hào)乖篷，并通過PID自帶的觀測點(diǎn)觀察輸出（圖6）撕蔼。
圖6：Moku:Go PID自動(dòng)過采樣輸入信號(hào)，并將信號(hào)再放大100倍后诉探，以100 mV的增長輸出
輸出的信號(hào)被展示在內(nèi)置的示波器中肾胯。我們可以看到毕荐，盡管ADC的自身分辨率只有2.44 mV，PID依然可以解析1 mV的信號(hào)第美。
結(jié)論
過采樣是一種通過調(diào)節(jié)采樣率什往，有效提升DSP有效位分辨率的方法别威。Moku設(shè)備依托于其強(qiáng)大的FPGA信號(hào)處理能力丧失，自動(dòng)將這一個(gè)方法應(yīng)用到諸多儀器中利花，有效的提高了測量的準(zhǔn)確性和精度臀栈。
參考文獻(xiàn)
[1] Li, Tan. Digital Signal Processing. Academic Press, 2008
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