在本視頻中，我們將使用Moku:Lab來演示鎖相放大器的基本原理啊送。鎖相放大器是實驗室中常見的儀器偿短，可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號。這個視頻分為上下兩部分馋没，在D1部分中，我們將介紹外差法的基本原理披泪，并講解它在鎖相放大中的應用纤子。在第二部分中，我們將介紹鎖相放大器的兩個重要可調(diào)節(jié)參數(shù)：相位和低通濾波器帶寬款票。
Part 1
在本視頻中，我們將使用Moku:Lab來演示鎖相放大器的基本原理艾少。鎖相放大器是實驗室中常見的儀器卡乾，可以提取出淹沒在強噪聲背景中的已知微弱信號缚够。
這個視頻分為上下兩部分幔妨，在D1部分中，我們將介紹外差法的基本原理误堡，并講解它在鎖相放大中的應用。在第二部分中雏吭，我們將介紹鎖相放大器的兩個重要可調(diào)節(jié)參數(shù)：相位和低通濾波器帶寬锁施。
讓我們開始視頻的D1部分。外差法的目的通常是把一個頻率區(qū)間的信號轉(zhuǎn)換到另一個頻率區(qū)間。通常情況下肩狂，是將一個高頻率信號轉(zhuǎn)換到低頻率區(qū)間，比如常見的超外差收音機姥饰。之所以需要把高頻信號轉(zhuǎn)換成低頻信號傻谁，是因為高頻的信號通常更適合于進行發(fā)射傳播。常見的射頻信號都在兆赫甚至GHz區(qū)間列粪。
然而，這些高頻信號很難直接被模數(shù)轉(zhuǎn)換器和一些其他的信號處理裝置進行直接處理篱竭。因此力图，需要使用外差法對這類信號進行降頻處理。外差法的核心元件是一個混頻器掺逼，它可以將兩組信號進行乘法運算吃媒。
假設我們想要對一個正弦信號f1進行降頻吕喘，我們會把它與另外一個正弦信號f2進行相乘赘那，f2通常被叫做本機振蕩器氯质。由此得到的輸出會混有兩個不同的頻率募舟，分別是f1和f2的和與差。之后拱礁，使用一個低通濾波器將高頻成分濾出，我們將得到一個頻率是f1和f2之差的低頻信號辕漂，通常也叫做中頻呢灶。
讓我們使用Moku:Lab展示一下這個過程。
首先钉嘹，我們啟動兩臺Moku，我們使用銀色的Moku作為一個波形發(fā)生器跋涣，產(chǎn)生我們的信號與本機振蕩缨睡。然后乳蓄，我們使用黑色Moku的鎖相放大器進行外差混頻洞就。拿起iPad惕它，我們首先連接到銀色的Moku沛贪，啟動波形發(fā)生器拾并。我們產(chǎn)生兩個正弦波，分別在1kHz和1.1kHz嗅义，并同步他們的相位。
然后隐砸，我們切換iPad連接到黑色的Moku之碗，并啟動鎖相放大器。鎖相放大器中褪那，有一個混頻器。首先式塌，我們使用內(nèi)建的示波器來確認一下黑色的Moku接收到了1kHz和1.1kHz的正弦信號博敬。之后，啟動混頻器后的監(jiān)測點峰尝。我們可以看到這個信號中包含了一個高頻和一個低頻的成分。開啟傅立葉變換功能武学，從頻域來觀察這個信號祭往。我們可以看到兩個峰，分別在100Hz和2.1kHz火窒，f1與f2的和與差硼补。
我們啟動低通濾波器之后的觀測點熏矿。一開始已骇，我們的低通濾波帶寬遠高于2.1kHz票编，所以我們可以看到兩個峰在基本一樣的振幅褪储。然后，我們調(diào)低低通濾波器的帶寬到100Hz乱豆。我們成功地將高頻成分削減到了-55 dbm〉踔海回到時域宛裕，我們可以看到100Hz的中頻信號。
讓我們用數(shù)學方法證明一下這個結(jié)果论泛。兩個處于1kHz和1.1kHz的正弦函數(shù)，相乘并使用三角恒等式化簡屁奏，我們得到的的新函數(shù)中包含了兩個原函數(shù)頻率的和與差岩榆。之后，使用低通濾波器將兩者是和濾掉，得到了100Hz的中頻信號勇边。這就是外差法的基本原理。
現(xiàn)在粒褒，讓我們試想一下這樣的情況：如果我們的信號與本機振蕩器的頻率完全相等识颊，會出現(xiàn)怎么樣的結(jié)果？
讓我們使用Moku來測試一下奕坟。首先祥款，我們拿兩個iPad月杉。用D1個iPad連接銀色Moku波形發(fā)生器刃跛，第二個iPad連接黑色Moku的鎖相放大器苛萎。啟動中頻信號的檢測點桨昙，開啟頻率，平均值绊率，以及傅里葉變換。開始時究履，這個信號的頻率是100Hz滤否，平均值為0。下一步最仑，我們把1.1kHz的信號逐漸調(diào)到1kHz。在此期間泥彤，我們可以看到中頻信號頻率逐步降低欲芹，Z后，變成了一個直流信號吟吝。而平均值從0瞬間上升菱父。
讓我們用數(shù)學方法證明一下剑逃。將f1換成一個1kHz的信號浙宜，通過同樣的計算，我們得到的信號會包含一個直流信號粟瞬，以及一個高頻信號。將高頻信號濾出萤捆，我們會得到一個與原信號強度成正比的直流信號裙品。像這樣俗批，通過使用一個與信號頻率相同的本機振蕩器來檢測信號市怎，并得到原信號的強度岁忘，這就是鎖相放大器的基本原理。
為什么鎖相放大器可以給我們的測量帶來提升臭觉？一個Z重要的原因是因為1/f噪聲的存在。如圖黑色線所示辱志，1/f噪聲是與頻率成反比的。低頻區(qū)間的檢測有比高頻高很多的本底噪聲狞膘。因此揩懒，如果我們可以將我們的源信號調(diào)制成一個高頻信號挽封，再進行檢測已球，可以非常有效的避免1/f噪聲。
調(diào)制之后智亮，我們應使用一個帶通濾波器將我們所需的信號濾出，并得到其振幅点待。然而阔蛉，在實際使用中，一個及窄帶寬的濾波器非常難以實現(xiàn)癞埠。另外，用帶寬濾波器每次變換頻率苗踪，都需要重新更換濾波器颠区。
因此，我們使用將信號與本機振蕩器進行混頻的方法通铲，將信號變頻到直流區(qū)間毕莱。然后颅夺，使用一個低通濾波器朋截，將信號濾出碗啄。這個過程也就做解調(diào)质和。而調(diào)制解調(diào)的過程就是鎖相放大器的基本運行原理。
Part 2
在D1部分中饲宿，我們介紹了外差法(heterodyne)厦酬，調(diào)制解調(diào)等鎖相放大器的相關概念。在這一部分中瘫想，我們將介紹鎖相放大器的兩個重要的可調(diào)參數(shù)仗阅，相位(phase)以及濾波器帶寬(filter bandwidth)。
首先减噪，我們來看一下相位對測量的影響。在D1部分中车吹，我們的演示是基于信號與本機振蕩器之間沒有相對的相位差筹裕。相位差的存在會對測量帶來什么樣的影響？讓我們用Moku:Lab來測試一下窄驹。
我們將使用銀色的Moku作為波形發(fā)生器來產(chǎn)生我們的輸入信號，黑色的Moku作為鎖相放大器乐埠。在這個實驗中抗斤，我們將使用鎖相放大器的內(nèi)部時鐘來產(chǎn)生本振信號。這樣我們可以方便地調(diào)節(jié)本地振蕩器的相位以實時觀察結(jié)果丈咐。
為了保證兩臺Moku的內(nèi)部時鐘同步瑞眼，我們通過BNC線連接兩臺Moku的10MHz同步信號棵逊。然后伤疙，使用銀色的Moku產(chǎn)生一個1kHz的正弦信號歹河，連接到鎖相放大器的輸入掩浙。
拿起一個iPad，并啟動鎖相放大器厨姚。將參考模式從外部（external）調(diào)整到內(nèi)部（internal）。然后開啟混頻器前的兩個觀測點键菱，確保信號與本機振蕩器相位同步谬墙。然后，將觀測點放置于放大器的輸出端经备，現(xiàn)在的信號大約為250毫伏。然后侵蒙，我們通過滑動來調(diào)節(jié)本機振蕩器的相位造虎。我們可以觀察到，隨著我們增大相位纷闺，信號減弱算凿。
在相位為60度的時候，信號平均值變成了原信號的大約二分之一氓轰。讓我們用數(shù)學的方法驗證一下：我們有兩個1kHz的正弦函數(shù)婚夫，相位相差60都。通過相乘和低通濾波器署鸡，與之前相比，多出了一個cosine（60）的系數(shù)靴庆，等于二分之一时捌。這與我們的觀測結(jié)果吻合。
所以炉抒，想要得到結(jié)果匣椰，保證本機振蕩器與信號的相位相同非常重要端礼。然而在實際使用中，這一點卻常常難以實現(xiàn)入录。另外，任何微小的相位浮動都會直接表現(xiàn)為鎖相放大器信號強度的變化僚稿，從而降低輸出信號的穩(wěn)定性與信噪比。為了避免這類問題，Moku:Lab的鎖相放大器使用了雙相位解調(diào)泌类。讓我們來看一下它是如何工作的读跷。
在雙相位解調(diào)中，我們使用兩個不同的混頻器衰猛。輸入信號被復制，并分別輸入到兩個混頻器中刹孔。兩個混頻器將信號與本機振蕩器的頻率混頻啡省，然而兩個本機振蕩器之間有90度的相對相位差。這樣髓霞，鎖相放大器將同時在兩個不同相位對信號進行解調(diào)，并得出兩個輸出方库，通常并叫作X和Y（或者“同相”和“正交”分量）结序。
讓我們算一下X與Y的相對強度，并用Moku:Lab驗證一下纵潦。我們的信號f1徐鹤，以及兩個本機振蕩器f2與f2’。我們將他們相乘凳干，并濾掉高頻組分晴裹。我們可以看到我們得到的X與Y的強度分別為原信號的1/2與二分之根三。這個結(jié)果也與實驗結(jié)果吻合救赐。雙相位解調(diào)是如何幫助我們提高鎖相測量的呢涧团？
讓我們想象一下在極坐標系中经磅，我們有一個信號泌绣，振幅為R。當這個信號與cos60和cos150相乘時阿迈，我們等同于把這個信號分別投影到了實軸與虛軸之上。這兩個投影與原信號組成了一個直角三角形轧叽，其中R的振幅可以通過勾股定理苗沧，根號下X平方+Y平方來算出。而相位差可以通過反正切arctangent Y除以X來算出炭晒。這樣，我們就可以實時檢測原信號的絕對振幅與相對相位了网严。
Moku:Lab的鎖相放大器帶有雙相位解調(diào)功能识樱。點擊屏幕上的坐標切換按鈕，可以在直角坐標系（X與Y）與極坐標系（R與Theta）之間切換震束。在R與theta模式下怜庸，我們可以看到R并不受到相對相位差的影響垢村。而theta則可直接用來觀測信號與本機振蕩器的相位變化割疾。
讓我們總結(jié)一下肝断，在這一節(jié)中杈曲，我們通過Moku:Lab演示了相位對鎖相放大器的影響，并講解了雙相位解調(diào)的基本原理胸懈。下面，我們來討論一下低通濾波器的帶寬趣钱。在混頻后涌献，我們的信號會被低通濾波器濾掉高頻組分。
濾波器的帶寬有時也可表述為時間常數(shù)首有，兩者可以通過圖上這個公式進行轉(zhuǎn)換枢劝。理論上，帶寬越小卜壕，信號的選擇性就越高您旁，信噪比也應該越好。然而轴捎，當帶寬過小時，儀器對信號變化的響應速度也會大大降低侦副。所以侦锯，并不是在所有情況下都應該使用小的帶寬。如果信號本身在頻域中分布就比較寬秦驯，一個小的帶寬可能將一部分信號也濾除掉尺碰，從而使信號失真译隘。讓我們使用Moku:Lab來觀測一下這個現(xiàn)象亲桥。
首先，我們使用iPad連接到銀色的Moku两曼，啟動波形發(fā)生器。開啟調(diào)幅玻驻，并用一個10赫茲的方波對輸出信號進行調(diào)幅。然后偿枕，我們連接到黑色的Moku璧瞬，啟動鎖相放大器渐夸。打開輸入監(jiān)測點嗤锉，我們可以觀測到1kHz與10Hz的兩個組分。然后瘟忱，打開輸出監(jiān)測點。我們可以看到用1Hz的濾波器時苫幢，方波的形狀幾乎被完全移除访诱。然后我們將濾波器的帶寬調(diào)到10Hz，我們可以開始看到一些交流信號韩肝，然而卻還是很難看出方波的形狀。在100Hz時哀峻，我們可以開始看到方波的大體形狀涡相。如果我們繼續(xù)增長濾波器的帶寬哲泊，方波的邊變得越來越陡峭。然而催蝗，當我們繼續(xù)提高帶寬，我們開始看到2f以及其他諧波組分丙号。所以先朦，在進行鎖相測量前，我們很有必要對被測信號本身有一定的了解槽袄，從而選擇合適的調(diào)制頻率烙无，以及濾波器帶寬遍尺。
以上就是關于鎖相放大器的兩個重要的可調(diào)參數(shù)截酷，相位以及濾波器帶寬的介紹。
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