在本指南中幻锁，我們將通過使用Moku:Pro（Moku:Lab, Moku:Go）的時間間隔和頻率分析儀（TFA）功能凯亮，在實(shí)際實(shí)驗中實(shí)現(xiàn)單光子對的符合計數(shù)。
Moku實(shí)現(xiàn)單光子對符合計數(shù)實(shí)驗指南
引言
光子對的符合計數(shù)是量子光學(xué)和量子信息科學(xué)中的一項重要技術(shù)哄尔，它檢測通過量子過程（通常是參量下轉(zhuǎn)換）同時產(chǎn)生的光子對并對其進(jìn)行計數(shù)假消。在諸如量子密碼學(xué)、量子傳輸和量子計算的實(shí)驗和應(yīng)用中岭接，這項技術(shù)至關(guān)重要富拗，因為它確保了密鑰的安全分發(fā)，驗證了量子態(tài)的傳輸以及量子比特上的操作鸣戴。它還用于測試貝爾定理啃沪、糾纏光子測距，以及量子光學(xué)中的各種實(shí)驗葵擎，這些應(yīng)用背景使其成為探索和應(yīng)用量子現(xiàn)象的重要工具谅阿。
在本指南中，我們將通過使用Moku:Pro（Moku:Lab, Moku:Go）的時間間隔和頻率分析儀（TFA）功能，在實(shí)際實(shí)驗中實(shí)現(xiàn)單光子對的符合計數(shù)签餐。
實(shí)驗搭建
首先寓涨，我們建立一個經(jīng)典的量子光學(xué)系統(tǒng)，即使用PPKTP晶體產(chǎn)生光子對氯檐。如圖1所示戒良，PPKTP晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程將一個以一定波長入射的泵浦光子轉(zhuǎn)換成兩個波長較長的光子（信號光子和閑置光子）。
圖1. PPKTP晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（SPDC）過程冠摄。
在我們的實(shí)驗設(shè)置中糯崎，我們在PPKTP晶體中實(shí)現(xiàn)II類準(zhǔn)相位匹配過程，如圖2所示河泳。此過程將405 nm的水平偏振泵浦光子轉(zhuǎn)換成兩個810 nm的光子沃呢，它們一個是垂直方向偏振，另一個是水平方向偏振拆挥。
圖2. PPKTP晶體中的II類準(zhǔn)相位匹配過程薄霜。
理論上，信號光子和閑置光子幾乎同時發(fā)射纸兔，這使得它們的符合計數(shù)出現(xiàn)一個非常窄的峰惰瓜。在本指南中，我們將演示如何在實(shí)際的量子光學(xué)系統(tǒng)中使用Moku:Pro實(shí)現(xiàn)光子對的符合計數(shù)汉矿。
圖3. 使用Moku:Pro進(jìn)行單光子對符合計數(shù)的實(shí)驗系統(tǒng)搭建崎坊。
如圖3所示，我們使用長波通濾光片濾出810 nm的光子對洲拇，并阻擋405 nm的泵浦光奈揍。信號光子和閑置光子分別為水平偏振和垂直偏振。因此呻待，我們使用偏振分束器（PBS）將它們分開打月，并使用閑置光子來標(biāo)記信號光子的到達(dá)時間。隨后蚕捉，我們使用半波片（HWP）和另一個PBS對信號光子進(jìn)行正交投影測量奏篙。HWP將信號光子的偏振旋轉(zhuǎn)到45°，之后PBS將它們投影到一對正交偏振上迫淹。在我們的實(shí)驗設(shè)置中秘通，使用單光子探測器（SPD）來檢測單個光子到達(dá)的信號。值得注意的是敛熬，我們實(shí)驗中的SPD是工作在蓋革模式的雪崩光電二極管（APD）探測器肺稀，它利用雪崩倍增效應(yīng)來放大單光子的信號，然后輸出一個脈沖信號到計數(shù)器应民。
Moku參數(shù)設(shè)置
理論上话原，被標(biāo)記的信號光子與標(biāo)記光子之間的符合計數(shù)率應(yīng)由它們的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)得到夕吻。這可以通過使用Moku:Pro的TFA功能，對每個測量通道下光子的到達(dá)時間進(jìn)行準(zhǔn)確記錄繁仁，并生成時間戳數(shù)據(jù)涉馅，之后利用算法對時間戳數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計算出信號光子與標(biāo)記光子之間的符合計數(shù)率黄虱。
為了獲得準(zhǔn)確的光子到達(dá)時間稚矿，必須將TFA的參數(shù)配置為適當(dāng)?shù)闹怠Ｊ紫饶砥郑覀兪褂肕oku:Pro的示波器功能來觀察從SPD接收到的脈沖信號晤揣。通過示波器，我們可以觀察到脈沖的特性朱灿，如幅度昧识、寬度和時間抖動。這些觀察將幫助我們設(shè)置 TFA 的非常佳的觸發(fā)電平和時間窗口盗扒。通過分析脈沖信號滞诺，我們可以確保 TFA 參數(shù)得到精細(xì)調(diào)整，以準(zhǔn)確捕捉和分析符合事件环疼。這一步對在我們的量子光學(xué)實(shí)驗中獲得精確測量和可靠數(shù)據(jù)至關(guān)重要。
圖4. 從 SPD 接收到的脈沖信號朵耕。
如圖 4 所示炫隶，我們可以大致估計脈沖寬度為 40 ns。同時委造，事件計數(shù)的觸發(fā)電平應(yīng)設(shè)置在脈沖上升沿的Max斜率處书聚，在此脈沖信號中其大約為 2.5 V歼捏。因此，我們可以將 TFA 中的相應(yīng)參數(shù)設(shè)置如下：
圖5. TFA中事件計數(shù)器的配置栅贴。事件A為標(biāo)記光子的計數(shù)，事件B和事件C分別為兩個正交投影偏振下信號光子的計數(shù)熏迹。
配置Moku:Pro的TFA設(shè)置以進(jìn)行符合計數(shù)檐薯，請按照以下步驟操作：
閾值（觸發(fā)電平）：
將閾值設(shè)置為2.5 V，這是從示波器測量中得到的非常佳的觸發(fā)電平注暗。
配置觸發(fā)器以檢測脈沖的“上升沿”坛缕。
保持時間：
將保持時間設(shè)置為50 ns。這個設(shè)置同時考慮了脈沖寬度和SPD的“死時間”的影響捆昏，防止TFA從單個脈沖中響應(yīng)多次觸發(fā)赚楚。
事件配置：
事件A（標(biāo)記光子）：配置事件A，記錄標(biāo)記光子的到達(dá)時間骗卜。
事件B（偏振1下投影的信號光子）：配置事件B宠页，記錄一個正交偏振下投影的信號光子的到達(dá)時間左胞。
事件C（偏振2下投影的信號光子）：配置事件C，記錄另一個正交偏振下投影的信號光子的到達(dá)時間举户。
通過設(shè)置 TFA 這些參數(shù)烤宙，您可以準(zhǔn)確捕捉和分析標(biāo)記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子在探測器上的到達(dá)時間。之后敛摘，您能夠在TFA應(yīng)用界面上對每個信號通道的時間戳數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄门烂，并通過后續(xù)數(shù)據(jù)處理得到信號光子與標(biāo)記光子之間的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)以及它們的符合計數(shù)率。
實(shí)驗調(diào)試技巧
Moku的TFA還提供了實(shí)時顯示時間間隔統(tǒng)計直方圖的功能兄淫。借助這一功能屯远，我們可以在實(shí)驗中大致獲取兩路光子的符合情況，以實(shí)時地對光路進(jìn)行校準(zhǔn)捕虽。如圖6所示慨丐，我們在TFA功能界面做如下配置：
間隔A：記錄標(biāo)記光子（事件A）與在第1個正交偏振投影下的信號光子（事件B）之間的時間間隔。配置事件A泄私，即標(biāo)記光子的到達(dá)時間作為間隔A的“開始”觸發(fā)器房揭，配置事件B，偏振1下投影的信號光子的到達(dá)時間作為間隔A 的“停止”觸發(fā)器晌端。
間隔B：記錄標(biāo)記光子（事件A）與在第二個正交偏振投影下的信號光子（事件C）之間的時間間隔捅暴。配置事件A，即標(biāo)記光子的到達(dá)時間作為間隔B的“開始”觸發(fā)器咧纠，配置事件C蓬痒，偏振2下投影的信號光子的到達(dá)時間作為間隔B 的“停止”觸發(fā)器。
通過如上配置，我們可以在TFA功能界面實(shí)時繪制實(shí)驗中間隔A和間隔B的統(tǒng)計直方圖演痒。如圖6所示亲轨，我們可以觀察到顯著的符合峰。這些直方圖大致顯示了標(biāo)記光子與在兩個正交偏振投影下的信號光子之間的時間間隔分布鸟顺。盡管直方圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)無法給出兩路光子的準(zhǔn)確符合計數(shù)惦蚊，但是借助這一功能，我們可在實(shí)驗調(diào)試階段初步獲取信號光子和標(biāo)記光子的符合情況讯嫂。
數(shù)據(jù)記錄與處理
接下來养筒，我們將介紹如何在TFA中對每個信號通道的光子到達(dá)時間戳進(jìn)行記錄，以計算標(biāo)記光子與信號光子之間的準(zhǔn)確符合計數(shù)率端姚。Moku的TFA功能為用戶處理檢測到的事件數(shù)據(jù)提供了靈活的選項晕粪。如圖7所示，點(diǎn)擊TFA界面中的“l(fā)og”按鈕（已高亮顯示）渐裸。這將啟動對每個端口檢測到的事件的準(zhǔn)確時間戳的記錄巫湘。每個檢測到的事件的時間戳將被記錄下來装悲，從而使您能夠詳細(xì)記錄每一個檢測到的標(biāo)記光子和信號光子的時間信息。記錄時間戳后尚氛，您可以通過點(diǎn)擊TFA界面中的“Upload”按鈕來導(dǎo)出記錄的數(shù)據(jù)诀诊。導(dǎo)出的數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)換成適當(dāng)?shù)母袷剑鏑SV文件阅嘶，以用于進(jìn)一步的分析和處理属瓣。
由于可以從記錄的數(shù)據(jù)中讀取準(zhǔn)確的時間戳讯柔，用戶能夠?qū)z測到的事件進(jìn)行進(jìn)一步的自定義數(shù)據(jù)處理抡蛙。這使得用戶可以根據(jù)實(shí)驗需求靈活地對數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)和特定的分析。在這個實(shí)驗案例中魂迄，我們直接利用記錄下來的時間戳數(shù)據(jù)精確地計算光子對的符合計數(shù)率粗截。
我們在圖8中展示了計算光子對二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)算法捣炬。利用該算法熊昌，我們可以直接從每個端口記錄的事件時間戳中，計算出標(biāo)記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)湿酸，結(jié)果如圖9所示婿屹。
圖9 從記錄的時間戳中計算得出的標(biāo)記光子和兩個正交偏振投影下的信號光子之間的二階相關(guān)函數(shù)，采樣時間長度為1 s
在實(shí)驗中推溃，我們設(shè)置了2秒的記錄時間选泻，并在計算中使用了1秒長度的時間戳數(shù)據(jù)對信號光子與標(biāo)記光子的符合計數(shù)進(jìn)行計算。在圖9中美莫，我們標(biāo)記了兩組符合計數(shù)結(jié)果的符合峰數(shù)值，該結(jié)果即為兩個正交偏振投影下梯捕，探測到的信號光子與標(biāo)記光子的準(zhǔn)確符合計數(shù)厢呵。另外，我們還可以在實(shí)驗中對符合峰的橫坐標(biāo)進(jìn)行讀取傀顾，以獲取兩路光子到達(dá)時間的相對延遲襟铭，這項技術(shù)在單光子測距實(shí)驗中發(fā)揮著重要作用。
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