頻域熱反射簡(jiǎn)稱為FDTR，是TDTR的三個(gè)重要變化的獨(dú)特特征和挑戰(zhàn)之一七嫌。FDTR相對(duì)于TDTR更容易實(shí)現(xiàn)少办，因?yàn)樗苊饬藭r(shí)間延遲的
長機(jī)械延遲的復(fù)雜性苞慢，并且可以使用廉價(jià)的連續(xù)波激光源诵原。
FDTR收集作為泵浦光束調(diào)制頻率的函數(shù)的熱反射信號(hào)，而不是監(jiān)控作為泵浦和探測(cè)脈沖到達(dá)時(shí)間之間的延遲的函數(shù)的熱反射信號(hào)挽放。因
此绍赛，通過將延遲級(jí)保持在固定位置，基于超快激光的TDTR也可以實(shí)現(xiàn)FDTR的功能辑畦。下面先討論和比較脈沖FDTR和連續(xù)FDTR吗蚌。
脈沖FDTR使用與傳統(tǒng)TDTR類似的設(shè)置。唯一不同的是纯出，用于消除TDTR高次諧波信號(hào)的諧振電路不能用于FDTR實(shí)驗(yàn)蚯妇，因?yàn)閿?shù)據(jù)是作
為調(diào)制頻率的連續(xù)函數(shù)獲得的，而諧振電路通常處于固定的截止頻率暂筝。然而箩言，如果泵浦光束由純正弦波調(diào)制，或者如果使用干凈正弦波
乘法器的數(shù)字鎖定放大器用于鎖定檢測(cè)焕襟，或者如果在熱建模中也考慮了高次諧波陨收，則諧振濾波器的使用對(duì)于TDTR并不總是必要的。
如圖1所示鸵赖，CW FDTR可以以更容易的方式配置务漩。基于連續(xù)波激光的FDTR的一個(gè)主要挑戰(zhàn)是在FDTR實(shí)驗(yàn)中精確確定相位信號(hào)它褪。除了
期望的熱相位信號(hào)φtherm之外饵骨，附加的頻率相關(guān)相移，統(tǒng)稱為φinstrum茫打，將由光電探測(cè)器居触、電纜镐确、儀器和光束的不同光程長度等部
件引入。在基于超快激光的TDTR和FDTR中饼煞，通過Vout信號(hào)在零延遲時(shí)間內(nèi)保持恒定源葫，可以方便地校正儀器相位。對(duì)于基于連續(xù)波激
光的FDTR砖瞧，一種通常采用的方法是在EOM之后分離一部分泵浦光束息堂，并將其發(fā)送到與主光電探測(cè)器相同的參考光電探測(cè)器，如圖1所
示块促。請(qǐng)注意荣堰，這里的“相同”不僅指相同的檢測(cè)器模型，還指相同的操作參數(shù)竭翠，如施加的反向偏置振坚、入射光束強(qiáng)度和激光波長，所有這
些都會(huì)影響檢測(cè)器引入的相移斋扰。此外渡八，EOM檢測(cè)器和參考檢測(cè)器之間的光程長度也應(yīng)等于從EOM到樣品和從樣品到探針檢測(cè)器的光程
長度之和。在這種情況下传货，主檢測(cè)器的信號(hào)將是φ1 = φtherm+ φinstrum屎鳍，而參考檢測(cè)器的信號(hào)將是φ2 = φinstrum。鎖定放大器將
兩個(gè)信號(hào)通道之間的相位差測(cè)量為φtherm = φ1 - φ2问裕。另一種方法是使用相同的光電探測(cè)器逮壁，但進(jìn)行兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn):一個(gè)是反射泵浦
光束被濾波后的探測(cè)光束的相位信號(hào)，另一個(gè)是反射探測(cè)光束被濾波后的泵浦光束的相位信號(hào)粮宛。在這種情況下窥淆，泵的測(cè)量相位是
φpump = φinstrum - φref。探頭的測(cè)量相位是φprobe = φtherm + φinstrum - φref巍杈。因此忧饭，熱信號(hào)可以通過減去兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的相位
響應(yīng)來扣除。但是秉氧，應(yīng)特別小心眷昆，確保兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)器處的激光束強(qiáng)度和波長等因素相同，以避免無意的系統(tǒng)誤差汁咏。
圖1. 基于兩個(gè)不同波長連續(xù)激光器的FDTR系統(tǒng)示意圖
TDTR的熱傳輸模型仍然適用于FDTR亚斋，只有一個(gè)區(qū)別，即信號(hào)是作為調(diào)制頻率而不是延遲時(shí)間的函數(shù)計(jì)算的攘滩。當(dāng)用連續(xù)波激光器代替
脈沖激光器時(shí)帅刊，熱分析是相似的，Vin漂问、Vout信號(hào)仍由以下方程給出赖瞒，只有方程中的“n”應(yīng)該為零女揭。
圖2顯示了在0.05–20 MHz的調(diào)制頻率范圍內(nèi)，使用100 nm鋁換能器栏饮，使用5 μm的均方根光斑尺寸吧兔，對(duì)藍(lán)寶石樣品進(jìn)行連續(xù)波和脈沖
FDTR測(cè)量的計(jì)算信號(hào)示例。脈沖FDTR的延遲時(shí)間固定為100 ps袍嬉。結(jié)果表明境蔼，連續(xù)波和脈沖FDTR結(jié)構(gòu)具有幾乎相同的Vout，但Vin有
顯著差異伺通，這表明TDTR實(shí)驗(yàn)中的Vout主要來自調(diào)制頻率下的連續(xù)加熱箍土。脈沖FDTR的相位信號(hào)在0.05–20 MHz的調(diào)制頻率范圍內(nèi)變化
相對(duì)較小，而連續(xù)波FDTR的相位信號(hào)作為頻率的函數(shù)變化很大罐监。
圖2. 使用激光光斑尺寸w0=5 μm吴藻，在0.05–20 MHz范圍內(nèi)對(duì)覆蓋有100 nm鋁換能器的藍(lán)寶石襯底進(jìn)行連續(xù)波和脈沖FDTR測(cè)量的計(jì)算信號(hào)。對(duì)于脈沖解決方案弓柱，延遲時(shí)間固定為100 ps
圖3.來自CW和脈沖FDTR在藍(lán)寶石襯底的不同參數(shù)上比率信號(hào)的靈敏度系數(shù)R =–Vin/Vout沟堡，藍(lán)寶石襯底由100 nm鋁傳感器覆蓋，使用w0=5 μm的光斑尺寸吆你。脈沖FDTR的延遲時(shí)間固定在100 ps
TDTR實(shí)驗(yàn)的靈敏度分析可以類似地應(yīng)用于FDTR弦叶。雖然有使用相位信號(hào)φ來導(dǎo)出熱特性的情況俊犯，但是為了一致性妇多，比率信號(hào)R這里使用-
Vin/Vout，相當(dāng)于相位信號(hào)φ = -arctan(Vout/Vin)燕侠。圖3使用w0=5微米的光斑尺寸者祖，比較了在0.05–20兆赫調(diào)制頻率范圍內(nèi)，連續(xù)波和
脈沖FDTR的比率信號(hào)對(duì)藍(lán)寶石樣品不同參數(shù)的靈敏度绢彤。結(jié)果表明連續(xù)波和脈沖FDTR對(duì)襯底的熱導(dǎo)率和熱容量具有相似的靈敏度七问；然
而，脈沖FDTR的信號(hào)對(duì)光斑尺寸w0和換能器薄膜的熱容敏感得多茫舶。
圖4. BB-FDTR設(shè)置示意圖械巡。實(shí)驗(yàn)裝置的其余部分與FDTR系統(tǒng)相同。與FDTR設(shè)置相比饶氏，在反射探頭路徑中增加了第二個(gè)EOM
理論上讥耗，連續(xù)波FDTR中的連續(xù)波激光束可以在任何頻率下進(jìn)行調(diào)制。然而疹启，在實(shí)踐中古程，由于較高調(diào)制頻率下的信噪比較差，調(diào)制頻率
被限制為< 20兆赫喊崖。因此挣磨，一種稱為寬帶頻域熱反射(BB-FDTR)的外差技術(shù)已經(jīng)被實(shí)現(xiàn)雇逞，以將調(diào)制頻率擴(kuò)展到200兆赫。然而茁裙，由于小
的熱穿透深度和嚴(yán)重的熱效應(yīng)塘砸，在如此高的調(diào)制頻率下進(jìn)行測(cè)量可能具有挑戰(zhàn)性。BB-FDTR設(shè)置的示意圖如圖4所示晤锥。FDTR和BB-
FDTR的主要區(qū)別在于谣蠢，在反射的探測(cè)光束上增加了頻率為f2的附加調(diào)制。無論泵浦光束f1的調(diào)制頻率有多高查近，鎖定放大器都只能測(cè)量
低得多的頻率f1-f2的信號(hào)眉踱，可以選擇在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，以實(shí)現(xiàn)極高的信噪比并保持熱信號(hào)的高保真度霜威。另一個(gè)好處是谈喳，頻率差f1-f2也
可以選擇為接近鎖定放大器頻率范圍的上限，這樣高次諧波成分就自然地被排除在鎖定檢測(cè)之外戈泼，擴(kuò)展調(diào)制頻率范圍大大擴(kuò)展了FDTR
的能力赡盘。
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