絕大多數(shù)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的胁住，像差就是不完善之處的具體表述。像差的種類多彪见，描述復(fù)雜，我們不僅僅要從像差的幾何意義和表現(xiàn)特點(diǎn)入手余指，我們還要從像差的理論上深入研究捕犬，明確像差的表達(dá)式和計(jì)算酵镜。
像差理論與計(jì)算系列（十）-初級像差計(jì)算綜述
在之前的文章中,我們已對光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)可能產(chǎn)生的各種像差分別作了討論。
對于軸對稱光學(xué)系統(tǒng),軸上物點(diǎn)成像只產(chǎn)生球差和位置色差靠粪。一般對三種色光分別作近軸光線蜡吧、0.707 帶光線和邊緣光線的追跡后,就可算出像差值和畫出如下圖所示的三 色球差曲線占键。據(jù)此可全面判斷軸上點(diǎn)像差的校正狀況斩跌。垂軸平面上近軸軸外點(diǎn)或大孔徑小視場系統(tǒng)的軸外點(diǎn),只要根據(jù)軸上點(diǎn)光線的追跡結(jié)果，就能通過計(jì)算正弦差值來判知其 像質(zhì)耀鸦。
遠(yuǎn)離光軸的點(diǎn)會產(chǎn)生所有像差,因此需對軸外點(diǎn)進(jìn)行全部像差的計(jì)算。這種計(jì)算至少應(yīng)對邊緣視場和 0.707視場點(diǎn)進(jìn)行啸澡，每點(diǎn)的孔徑取值與軸上點(diǎn)相同。
對于絕大多數(shù)能以二級像差表征高級像差的光學(xué)系統(tǒng)嗅虏，以上計(jì)算已足夠洛姑。對于那些不能忽略高級像差的系統(tǒng)皮服，計(jì)算的光線數(shù)應(yīng)該有所增加楞艾。 一般計(jì)算六個(gè)視場點(diǎn)，取值為 Kw = -1龄广，-0.85，-0.707择同，-0.5两入，-0.3和0。上世紀(jì)80 年代以前計(jì)算機(jī)軟敲才、硬件條件還比較差,設(shè)計(jì)條件十分有限裹纳，編制軟件時(shí)也必須考忠到計(jì)算機(jī)內(nèi)存容量、計(jì)算時(shí)間等限制,一般除Kw =0的軸上點(diǎn)外剃氧，每個(gè)視場計(jì)算十一條子午光線和五條弧矢光線敏储，其孔徑取值分別為：
=±1,±0.85,±0.707，±0.5,±0.3,0朋鞍；
=1,0.85,0.707,0.5,0.3虹曙。根據(jù)這些詳盡的結(jié)果,包括沿主光線的細(xì)光束像散計(jì)算結(jié)果番舆，已經(jīng)能夠正確地畫出各種像差曲線和對像差校正狀況作出全面評價(jià)矾踱。90年代至今，隨著集成電路技術(shù)的突飛猛進(jìn)呛讲，,計(jì)算機(jī)硬件條件發(fā)展非常迅速禾怠，因此現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)軟件已不再局限于幾何像差和簡單的少量波像差,而是通過密集取樣光線追跡來評價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量,包括幾何像差、波面贝搁、光學(xué)傳遞西數(shù)在內(nèi)的各種評價(jià)指標(biāo)都可以迅速獲得吗氏。
無論使用什么樣的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件雷逆，在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí),要得到像差獲得最佳校正的良好設(shè)計(jì)結(jié)果弦讽，都必須對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)反復(fù)修改。光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件的應(yīng)用只是加快了這一修改進(jìn)程膀哲，但不可能跨越它某宪。同時(shí)仿村，軟件作為一種工具是要由人來使用的，自動(dòng)設(shè)計(jì)過程中人的干預(yù)仍然不可避免兴喂，并且在多數(shù)情況下還起決定性的作用蔼囊。由于一般的光學(xué)系統(tǒng)衣迷，當(dāng)其結(jié)構(gòu)型式一定時(shí)畏鼓，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對高級像差的影響很小,所以，了解初級像差特征對于設(shè)計(jì)者來說具有重要意義滴肿。由之前的問問張已經(jīng)知道，光學(xué)系統(tǒng)的七種初級像差泼差，分別被七個(gè)和數(shù)所決定贵少。將它們的計(jì)算公式匯總?cè)缦拢?nbsp;
在上述公式組中，以x’sp表示像散和以x’p表示像面李曲堆缘，是為了使它們在形式上與其它公式相一致滔灶。從意義上講x’sp即弧矢像面相對于匹茲凡面的彎曲吼肥，它的存在標(biāo)志著像散的存在录平，它的二倍就是像散值缀皱。同樣弧矢和子午像面彎曲分別為x’sp+x’p和3x’sp+x’p斗这。
可見，初級像差的表示式在形式上甚為一致,便于記憶啤斗。在公式的分母中，凡屬垂軸方向度量的像差钮莲，u’因次都是一次;凡屬沿軸方向度量的像差免钻，u’都是二次。軸向像差反映到高斯像面時(shí)崔拥，成一彌散斑极舔。對此彌散斑的大小進(jìn)行度量,即得到與該軸向像差對應(yīng)的垂軸像差链瓦。如果我們統(tǒng)一把像差都在垂軸方向度量,將會發(fā)現(xiàn)各種像差與孔徑和視場之間拆魏，有著很有規(guī)律的比例關(guān)系如下：
可見,對于單色初級像差,與之成比例的孔徑u和視場 W 的因次之和均為三次慈俯，所以在有些文獻(xiàn)中，把初級像差稱作三級像差肥卡。與此相應(yīng)，二級像差稱作五級像差步鉴。
計(jì)算初級像差揪胃，只需對第一近軸光線和第二近軸光線進(jìn)行追跡,然后逐面計(jì)算其像差分布系數(shù),SⅠ,SⅡ…,SⅤ和CⅠ，CⅡ氛琢。但必須指出喊递，在計(jì)算這些系數(shù)時(shí)，有二種情況是值得注意的骚勘，即
1.1=r,即第一近軸光線正好過球面的球心時(shí)。此時(shí)i=0,因此
但其它系數(shù)并不為零。除
可按原公式計(jì)算外俏讹，
需另用公式計(jì)算当宴。可導(dǎo)出
2. r=∞,1=∞,而
為定值時(shí)泽疆。此時(shí)也相當(dāng)于i=0,應(yīng)有
另外參照上述公式1,還應(yīng)有
而
可按上述公式2、3求得殉疼。
相關(guān)文獻(xiàn)：
《幾何光學(xué) 像差 光學(xué)設(shè)計(jì)》（第三版）——李曉彤 岑兆豐
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