絕大多數(shù)實際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的哥纫，像差就是不完善之處的具體表述。像差的種類多痴奏，描述復(fù)雜蛀骇，我們不僅僅要從像差的幾何意義和表現(xiàn)特點入手，我們還要從像差的理論上深入研究读拆，明確像差的表達式和計算擅憔。
像差理論與計算系列（五）慧差的計算
一暑诸、慧差
當光學(xué)系統(tǒng)不滿足等暈條件時,軸外點成像將會產(chǎn)生彗差(coma）。由之前的像差概述技術(shù)文章中可知棉姐，彗差是一種描述軸外點光束關(guān)于主光線失對稱的像差,應(yīng)分別對子午光束和孤矢光束求取屠列。
對于單個球面,彗差一方面是球差引起的,球差越大,彗差也會越大啦逆；另一方面,折射球面產(chǎn)生的彗差還與光闌位置伞矩、即主光線的入射角ip有關(guān)。如果光闌位于球心夏志，相當于主光線與輔軸重合乃坤，即ip=0,則不論球差如何,都不會產(chǎn)生彗差。
實際上,光學(xué)系統(tǒng)的各種像差總同時存在,所以在計算彗差時沟蔑，并不能像定義的那樣湿诊，真正求出一對對稱光線的交點相對于主光線的偏離，而是以這對光線與高斯像面交點高度的平均值與主光線交點高度之差來表征的瘦材。
如上圖所示,對于子午彗差厅须，可表示為
對于弧矢彗差,因一對對稱的弧矢光線與高斯像面的交點在y方向的坐標必相等，故有
彗差是軸外點成像時產(chǎn)生的一種寬光束像差食棕，是與視場和孔徑均有關(guān)系的朗和。為全面了解光學(xué)系統(tǒng)對彗差的校正情況错沽，需要計算設(shè)置多個特征視場和特征孔徑來計算彗差。對于子午光束眶拉，孔徑取點系數(shù)為
要正負都取千埃，如±1，±0.85忆植，±0.707放可，±0.5 和±0.3;對于弧矢光束，只對單向的光線計算即可朝刊，即
只取正值耀里。
如果光學(xué)系統(tǒng)不滿足等暈條件，近軸軸外點就會產(chǎn)生彗差坞古。所以彗差與等暈條件是有關(guān)系的备韧。可以把近軸點的弧矢彗差歸結(jié)為光學(xué)系統(tǒng)不滿足等暈條件所導(dǎo)致的結(jié)果痪枫，由于視場很小時主光線與高斯像面的交點高度十分接近理想像高,可以證明這時有
大的彗差织堂，嚴重影響軸外點的成像質(zhì)量。所以說任何具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好地校正彗差奶陈。
實際像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)具有很復(fù)雜的關(guān)系,因此很難用顯函數(shù)來表示彗差易阳。討論彗差現(xiàn)象有兩種方法，一種是討論初級彗差的現(xiàn)象吃粒，另一種是從折射球面的性質(zhì)結(jié)合光的傳播定性討論彗差的現(xiàn)象潦俺。這里我們采用第二種方法。
如上圖徐勃，若假想在入瞳面上只有一中心在光軸上的細圓環(huán)透光,那么事示，由軸外點 B射出，能進人光學(xué)系統(tǒng)的光線構(gòu)成了以B點為頂點的圓錐面光束僻肖。此光束經(jīng)系統(tǒng)后肖爵，由于多種像差的影響，不再是對稱于主光線的圓錐面光束臀脏，也不再會聚于一點劝堪，它與高斯像面相截成一封閉曲線，具有復(fù)雜的形狀揉稚，但對稱于子午平面秒啦。整個入瞳可看成由無數(shù)個不同半徑的細圓環(huán)組成。由 B點發(fā)出過這些細圓環(huán)的光束搀玖，經(jīng)系統(tǒng)后各自在高斯像面上截得大小不等余境、形狀不一、并在 y’軸方向錯開的封閉曲線，最后疊加成一個形狀復(fù)雜的對稱于子午平面的彌散斑芳来。所以暴氏，當軸外點成像具有各種像差時，其像質(zhì)是很差的绣张，也難以得到各種像差對成像質(zhì)量的影響答渔。
因此,我們在討論任何一種像差現(xiàn)象都必須把這種像差分離出來單獨討論，即認為當前的光學(xué)系統(tǒng)僅存在這一種像差侥涵。
由前面的討論可知沼撕，當光學(xué)系統(tǒng)僅有彗差時,對于由出瞳出射的某一孔徑帶光線，其上下光線的交點在子午面內(nèi)芜飘，但不在主光線上务豺；前后光線相當于比主光線略高的一對光線，但沒有上下光線那么高嗦明，它們的交點在輔軸上笼沥，但不在主光線上。這個孔徑帶上其他任何一對光線又相當于比前后光線孔徑更大娶牌、但比上下光線孔徑小的光線奔浅，它們的交點應(yīng)該在前后光線的交點與上下光線的交點之間,但由于它們并不關(guān)于子午面對稱。所以它們的交點不在子午面內(nèi)诗良。因此,由出瞳上各個直徑方向的對應(yīng)點出射的各對光線在像空間相交汹桦，把這些交點連起來以后將形成一個光環(huán)，光環(huán)最上方是子午光線的交點,最下方是弧矢光線的交點鉴裹，其余各點對應(yīng)其他的交點舞骆。孔徑越大,像空間的這個光環(huán)也就越大径荔，相應(yīng)的交點離主光線就越遠督禽，于是形成了彗星形狀的彌散斑。如下圖所示总处。
對于單個折射球面,當主光線通過球心時滿足等暈條件狈惫，不會產(chǎn)生彗差。這說明彗差與孔徑光闌的位置有關(guān)辨泳。因此,如果一個光學(xué)系統(tǒng)存在殘余球差虱岂，仍可找到某一個孔徑光闌位置使系統(tǒng)能夠校正彗差玖院〔ず欤慧差矯正在之前的技術(shù)文章中以及介紹過，此處不在重復(fù)介紹难菌。
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