絕大多數(shù)實際光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的意蛀，像差就是不完善之處的具體表述。像差的種類多峰鄙，描述復(fù)雜浸间，我們不僅僅要從像差的幾何意
義和表現(xiàn)特點入手，我們還要從像差的理論上深入研究吟榴，明確像差的表達式和計算魁蒜。
一兜看、球差的初步計算
球差也叫球面像差，Spherical Abereation狭瞎，是所有幾何像差中最簡單也是最基本的像差细移，其中好幾種軸外單色像差均與球差有一定聯(lián)
系。不同傾角的光線交光軸于不同位置上熊锭，相對于理想像點的位置有不同的偏離弧轧。這是單色光的成像缺陷之一雪侥，稱為球差。
如圖所示
在上圖中精绎，在軸上點A的理想像為A0’,由A點發(fā)出的過入瞳邊緣的光線（marginal ray)從系統(tǒng)出射后速缨，交光軸于一點，而由于球差可
見到在12345個孔徑帶上成像不同代乃，而它們的像方截距分別為L’于l’旬牲，則
其為這條光纖的球差。搁吓。顯然原茅，在邊緣光纖以內(nèi)與光軸成不同角度的各條光線都有各自的球差。
而如上圖所示為球差小于0的情況堕仔。如果經(jīng)過計算擂橘，使某一孔徑帶球差等于0，稱為光學(xué)系統(tǒng)對這一環(huán)帶光纖校正球差贮预。大部分光學(xué)系
統(tǒng)只能對一環(huán)帶光線校正球差贝室，一般是對邊緣光線校正的。這種光學(xué)系統(tǒng)叫消球差系統(tǒng)仿吞。
球差對成像質(zhì)量的危害滑频，是它在理想平面上引起半徑為
的彌散圓。 
稱為垂軸球差唤冈，它與軸向球差
之間有如下關(guān)系：
由于各環(huán)帶的光線都有各自的球差峡迷，當(dāng)軸上物點發(fā)出的充滿人瞳的一束光通過光學(xué)系統(tǒng)后，這束光的各環(huán)帶光線不能交于同一點你虹，在像
面上將得到圓形的彌散斑绘搞，并且近軸像的位置并不一定是最小彌散圓的位置，可以將實際像面在近軸像的位置前后移動傅物，找到對軸上點
成像的最佳像面夯辖。圖上所示的12345孔徑帶的即為一光學(xué)系統(tǒng)在像面前后一段距離內(nèi)的軸上點成像彌散斑。
軸上點以單色光成像時只有球差董饰，但軸上點以近軸細(xì)光束所成的像是理想的蒿褂，可見,軸上點球差完全是由于光束的孔徑角增大而引起
的。所以卒暂，大孔徑系統(tǒng)只允許有足夠小的球差啄栓。同時由此還可看出，球差必然是U1或h1的函數(shù)也祠。盡管它們之間的關(guān)系難以用顯函數(shù)形
式表示出來昙楚，但由于光束的軸對稱性質(zhì)，可以簡單地把球差表示成U1或h1的冪級數(shù)诈嘿】熬桑考慮到當(dāng)U1或h1變號時球差不變削葱，以及當(dāng)U1或
h1為零時球差為零，可寫出以下兩個表達式：
同理并結(jié)合上述軸向球差
的公式考慮淳梦，得垂軸球差為
展開式中的第一項稱為初級球差（primary spherical aberratiom）佩耳，此后各項分別稱為二級球差、三級球差等谭跨。二級以上的球差統(tǒng)稱
為高級球差。
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