模態(tài)空間系列（八）趣味解讀模態(tài)空間--我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從FRFs中得到模態(tài)振型的菲茬？

正文

模態(tài)空間系列（八）趣味解讀模態(tài)空間--我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從FRFs中得到模態(tài)振型的痊剖？

在北京科尚儀器官網(wǎng)發(fā)布模態(tài)空間系列文章及其中文翻譯韩玩，得到了Peter Avitabile教授的書面授權(quán)，Peter Avitabile教授擁有文章全部權(quán)利邢笙，北京科尚儀器只為學習教育目的而使用它們啸如。如您轉(zhuǎn)載此系列中文翻譯侍匙，請保留本段的描述信息氮惯。

我還是不理解曲線擬合… 你是怎樣從FRFs中得到模態(tài)振型的？

嗯…那我們看看能否澄清這個問題想暗。

到目前為止，對大多數(shù)人來講说莫，模態(tài)參數(shù)估計（通常稱為曲線擬合）可能是試驗模態(tài)分析中難以理解的部分杨箭。我知道我可以寫出所有的公式來解釋這點。但是储狭，我可能會煩死你互婿。我不但必須要寫出關(guān)于模態(tài)參數(shù)估計過程的所有公式，而且我也必須指出這些公式建立了留數(shù)與模態(tài)振型之間的關(guān)系辽狈。另一方面慈参，留數(shù)當然是另一個抽象的概念。（哎呀刮萌，我多么希望驮配，人們以前就稱它為模態(tài)振型，而不是留數(shù)着茸，因為壮锻，這只會搞得大家一頭霧水。）

上次涮阔，我們曾經(jīng)討論了曲線擬合模型猜绣，以及用于估計參數(shù)的基本公式，其中一種形式表示如下

現(xiàn)在敬特，矩陣[A]中的那些項是留數(shù)途事，是從曲線擬合過程中得到的验懊；我們同時從公式的分母中得到j(luò)i點，或頻率和阻尼∈洌現(xiàn)在义图，這些留數(shù)可以證明與模態(tài)振型有關(guān)。不必深入到每一步召烂，我們可以得到如下的關(guān)系式（將某些項展開）

好了碱工，如果我們來觀察矩陣的每一列元素，可以看出列元素中包含模態(tài)振型奏夫，帶有某些標量乘數(shù)怕篷；我們同時也可以看出，因為互易性酗昼，各行也包含模態(tài)振型廊谓。如果我們觀察某一列，例如第1列麻削，那么蒸痹，我們可以看到

因此，留數(shù)無非是模態(tài)振型乘以一個標量因數(shù) — 模態(tài)振型在參考點位置的數(shù)值u呛哟，同時乘以歸一常數(shù)q叠荠。（歸一常數(shù)q允許模態(tài)振型可以用不同的歸一常數(shù)來表示（單位模態(tài)質(zhì)量，單位長度扫责，等榛鼎。）

太好了，這樣鳖孤，可能有些公式你能完全理解或領(lǐng)會者娱，也可能不能完全理解或領(lǐng)會∷沾В或許解釋這個概念的更好辦法是借助于一些簡單的圖形黄鳍。讓我們回過頭來看看先前時候討論過的那個簡單平板，同時腿准，也很簡單地來解釋我們是如何從測量結(jié)果中得到模態(tài)振型的（這樣际起，你或許可以領(lǐng)會數(shù)學可以為我們做什么？

現(xiàn)在吐葱，我們在平板上進行測量街望，這樣我們共得到6個FRFs — 在4個角以及2個中點位置。從這些測量結(jié)果中弟跑，我們希望能夠確定前兩階模態(tài)看起來是什么樣子≡智埃現(xiàn)在，我們可以觀察FRFs的對數(shù)幅值孟辑，但這不是很有用哎甲，因為在這個圖上蔫敲，所有的峰都將是正的。

FRF的虛部是一個包含更多信息的圖形炭玫。這不但顯示了幅值奈嘿，而且，更重要的是吞加，顯示了響應的方向裙犹。不去深入研究全部專業(yè)的數(shù)學內(nèi)由，我們知道衔憨，F(xiàn)RF的虛部的峰值幅度與留數(shù)直接相關(guān)（同時叶圃，留數(shù)與模態(tài)振型相關(guān)）。這個近似公式如下所示

通常稱這個非常簡單的確定模態(tài)振型的方法為峰值拾取法践图，因為我們拾取了FRF的峰值〔艄冢現(xiàn)在，針對每個測點位置的各個測量結(jié)果码党，我們觀察某些峰值德崭。（在所示的所有圖形中，幅值的刻度范圍從-1到+1闽瓢，并且短劃線是1/2接癌。另外心赶，去掉了頻率軸扣讼。）現(xiàn)在我們首先主要研究1階模態(tài)，然后再考察2階模2缨叫。

觀察1階模態(tài)的測點1的FRF椭符。注意到，這個幅值是0.5耻姥，并且是負的销钝。如果我們觀察測點2，則我們看到幅值也是0.5琐簇，并且也是負的蒸健。這意味著，對1階模態(tài)婉商，測點1和測點2按照相同的幅度似忧、相同的方向運動。如果我們觀察測點5和測點6丈秩，我們可以看到跟測點1和測點2相同的情況盯捌。這樣一來，我們可以看出測點1蘑秽、2饺著、5箫攀、和6都是按照相同的幅度，相同的方向運動幼衰。

此處靴跛，要說明的非常重要的一點是，如果我僅僅測量這4個點渡嚣，那么在我看來汤求，平板的模態(tài)振型將是剛體模態(tài)（所有4個點按照相同的幅度一起運動）。用于描述系統(tǒng)模態(tài)振型的測點太少時严拒，這是個常見的問題扬绪。

現(xiàn)在，對于1階模態(tài)來講裤唠，觀察測點3挤牛。注意到，因為幅值是0.5种蘸，且是正的墓赴。那么，測點4也是如此這般航瞭。因此诫硕，我們看到，測點3和測點4具有相同的幅度刊侯，并且按照相同的方向一起運動章办。但是我們也注意到，測點3和測點4是按照與其他測點的相反的方向運動的”醭梗現(xiàn)在藕届，盡管我們測量的點不超過6個，但我們開始看到了平板正在變形成一種形式亭饵，一種平板彎曲的特征形式休偶。如果我們測量了更多的點，那么我們將會看到一個更加明確的模態(tài)振型辜羊。

現(xiàn)在踏兜，如果我們觀察2階模態(tài)，我們可以一步一步來考察八秃，并且觀察所有測點碱妆，這樣，我們將看到的是喜德，測點1和2具有相同的幅度山橄，但是現(xiàn)在它們按相反的方向運動。對于測點5和6，情況也是如此航棱。但是睡雇，我們注意到，測點1和5也是按照相反的方向運動饮醇；測點2和6同樣如此它抱。這樣，我們看出朴艰，對于模態(tài)2观蓄，存在某種扭曲或扭轉(zhuǎn)類型的變形形式。如果我們觀察測點3和4祠墅，我們注意到侮穿，這些點具有零值。這是因為測點3和4是平板扭轉(zhuǎn)模態(tài)的節(jié)點毁嗦。同樣亲茅，添加更多點可以更好地確定振型。

所以現(xiàn)在我們可以看出狗准，對于每階模態(tài)的峰值克锣，F(xiàn)RF虛部的峰值與平板模態(tài)振型直接相關(guān)。不必深細所有的數(shù)學內(nèi)在根由腔长，留數(shù)是從曲線擬合過程中提取出來的因項袭祟，并且這些留數(shù)與平板的模態(tài)振型直接相關(guān)。為使情況簡單起見捞附，已經(jīng)按照圖形方式說明了這一點巾乳。

我希望，這個解釋有助于澄清關(guān)于我們是如何從FRFs中得到模態(tài)振型的這個謎團故俐。好好思考一下這個問題想鹰，如果你有關(guān)于模態(tài)分析的如何其他問題紊婉，問我好了药版。

模態(tài)激勵全新的解決方案-WaveHitMAX自動脈沖錘  

實驗模態(tài)分析中必不可少的一環(huán)就是模態(tài)激勵，昊量光電新推出的這款智能沖擊錘的發(fā)明為結(jié)構(gòu)動力學應用提供了機械激勵的新途徑喻犁。智能意味著設(shè)備內(nèi)部處理信號槽片。模態(tài)錘WaveHitMAX保證了測試對象的全自動、可重復和高精度激勵肢础，而沒有雙重打擊还栓。用戶可以根據(jù)不同的阻尼/延遲時間，設(shè)置撞擊次數(shù)传轰、沖擊力和撞擊之間的延遲時間剩盒。所有的預置，如零點或沖擊力搜索慨蛙，都是由錘子自動完成的辽聊。用戶不再需要手動調(diào)整纪挎。

針對全自動沖擊錘的研制，WaveHitMAX采用包括整個運動控制的閉環(huán)控制方法解決了這一問題跟匆。

 

圖1. 用于脈沖錘內(nèi)部運動控制的傳感器-執(zhí)行器控制回路示意圖

對新型沖脈沖錘WaveHitMAX的系統(tǒng)設(shè)計進行了改進异袄，使傳感器信號作為運動控制單元的主要輸入?yún)?shù)。這樣玛臂，脈沖錘的手臂可以向上移動到試件的命中點烤蜕，在那里，通過力傳感器信號中的特征變化檢測到接觸事件迹冤，手臂的移動方向可以反轉(zhuǎn)讽营。

與半自動沖擊錘相比，WaveHitMAX自動脈沖錘具有新的功能泡徙。內(nèi)部信號處理的優(yōu)點有:

? 全自動單擊

? 自動搜索用戶自定義的沖擊力

? 自動零點搜索

? 確認對質(zhì)量保證的影響

? 更改錘頭與測試對象之間的位置斑匪，無需重新設(shè)置

WaveHitMAX自動模態(tài)力錘可以通過以太網(wǎng)在Windows設(shè)備(PC或平板電腦)上通過包含的軟件快速、輕松地操作锋勺。

                                                                              

 自動模態(tài)脈沖錘特點：

? 自動零點搜索

? 可重復的單擊激發(fā)

? 內(nèi)部傳感器評估和過程控制

? 自動搜索和調(diào)整沖擊力

? 位置的變化是自動預測的

? 通過附件配置脈沖特性

? 通過遠程控制或集成到客戶系統(tǒng)中來觸發(fā)功能

? 在德國設(shè)計和組裝

? CE認證

1.確保單次激發(fā)

雙重撞擊激勵可以在時域和頻域檢測到

 

2.豐富的配件支持

不同的傳感器-尖端-配重的組合蚀瘸。

 

綜述上文介紹WaveHitMAX - 一款用于全自動沖擊測試的智能脈沖錘，在全新的AI智能脈沖領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)真正意義上的全自動智能脈沖錘庶橱！

如果您對WaveHitMAX-全自動沖擊測試的智能脈沖錘有興趣贮勃，請訪問上海昊量光電的官方網(wǎng)頁：

http://www.wjjzl.com/details-1495.html

 

關(guān)于Gfai tech

Gfai tech GmbH一直在生產(chǎn)和銷售"德國制造"的聲音和振動測量和分析創(chuàng)新產(chǎn)品超過15年。作為應用計算機科學促進會（GFai）的100%子公司苏章，它始終以行業(yè)為導向和以應用為導向寂嘉。

Gfai tech以模塊化和靈活的聲學攝像機而聞名，用于聲源的定位枫绅，可視化和分析泉孩。如今，該產(chǎn)品組合還包括實驗模態(tài)分析的創(chuàng)新以及用于監(jiān)測并淋、分析和評估聲學測量數(shù)據(jù)的完整軟件解決方案寓搬。我們的測量解決方案應用于汽車、工業(yè)县耽、空中交通句喷、火車交通和研發(fā)領(lǐng)域的降噪、錯誤檢測和聲音設(shè)計兔毙。

上海昊量光電作為gfai tech公司在中國大陸地區(qū)的代理商唾琼，為您提供專業(yè)的選型以及技術(shù)服務(wù)。對于WaveHitMAX-全自動沖擊測試的智能脈沖錘有興趣或者任何問題澎剥，都歡迎通過電話锡溯、電子郵件或者微信與我們聯(lián)系。

更多詳情請聯(lián)系昊量光電/歡迎直接聯(lián)系昊量光電

關(guān)于昊量光電：

上海昊量光電設(shè)備有限公司是光電產(chǎn)品專業(yè)代理商，產(chǎn)品包括各類激光器祭饭、光電調(diào)制器涌乳、光學測量設(shè)備、光學元件等甜癞，涉及應用涵蓋了材料加工夕晓、光通訊、生物醫(yī)療悠咱、科學研究蒸辆、國防、量子光學析既、生物顯微躬贡、物聯(lián)傳感、激光制造等眼坏；可為客戶提供完整的設(shè)備安裝拂玻，培訓，硬件開發(fā)宰译，軟件開發(fā)檐蚜，系統(tǒng)集成等服務(wù)。

您可以通過我們昊量光電的官方網(wǎng)站www.wjjzl.com了解更多的產(chǎn)品信息沿侈，或直接來電咨詢4006-888-532闯第。