橢偏儀與偏振相位（十）- 儀器矩陣的非線性小二乘擬合定標(biāo)原理

正文

橢偏儀與偏振相位（十）- 儀器矩陣的非線性zui小二乘擬合定標(biāo)原理

圖1為斯托克斯橢偏儀儀器矩陣的定標(biāo)光路示意圖旋廷。光源發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)定標(biāo)單元(起偏器和1／4波片組合)后急前，由斯托克斯橢偏儀探測(cè)得到4個(gè)光強(qiáng)京郑，記為

設(shè)定入射光的歸一化斯托克斯矢量為

根據(jù)偏振光傳輸理論，探測(cè)光強(qiáng)I_out葫掉。與入射光的斯托克斯參數(shù)S_in有如下關(guān)系：

其中： 為系統(tǒng)透射率些举，X為被測(cè)斯托克斯橢偏儀的儀器矩陣，M_wp和M_P分別為定標(biāo)單元中波片和起偏器的Mueller矩陣俭厚，和分別是偏振片和波片的方位角户魏， 為波片的相位延遲。

圖1 斯托克斯橢偏儀儀器矩陣定標(biāo)光路示意圖

非線性zui小二乘擬合方法中被擬合參數(shù)的選擇如下：

(1)選用消光比大于10000：1的起偏器挪挤，可以認(rèn)為起偏器是完美的叼丑，此時(shí)入射光的圓偏振分量不影響實(shí)際定標(biāo)。因此扛门，僅選擇入射光的斯托克斯參數(shù)中兩個(gè)線偏光分量S₁和S₂作為未知參數(shù)即可鸠信；

(2)校準(zhǔn)過(guò)程中，波片快軸相對(duì)于起偏器透射光軸存在的誤差為论寨。此外星立，由于制造誤差，定標(biāo)單元的波片可能并非精確的1／4波片葬凳。假設(shè)波片的相位延遲為δ绰垂，非線性zui小二乘擬合定標(biāo)中將和δ作為未知參數(shù)；

(3)系統(tǒng)透射率和儀器矩陣X的15個(gè)矩陣元作為未知參數(shù)沮明。

zui終辕坝，公式(1)寫(xiě)為：

定標(biāo)單元中窍奋，起偏器和波片分別以步長(zhǎng)Δθ=45°獨(dú)立旋轉(zhuǎn)荐健，獲得64組調(diào)制偏振態(tài)，斯托克斯橢偏儀探測(cè)得到64組光強(qiáng)琳袄，記為

利用非線性zui小二乘擬合方法求解公式(2)中的所有未知參數(shù)江场，擬合函數(shù)如式(3)所示，其中i代表每一組光強(qiáng)的個(gè)數(shù)窖逗。由matlab庫(kù)函數(shù)lsqcurvefit擬合得到所有未知參數(shù)址否，從而獲得斯托克斯橢偏儀的儀器矩陣X。

非線性zui小二乘擬合方法的困難在于擬合初值的選擇碎紊。如參數(shù)較多佑附，全局優(yōu)化時(shí)不同的擬合初值可能會(huì)有不同的擬合結(jié)果。盡管還有諸如蒙特卡洛法仗考、遺傳算法音同、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等算法秃嗜，可以用來(lái)尋找全局zui小值权均，但這些算法不是非常復(fù)雜顿膨，就是非常費(fèi)時(shí)，效果并不如意叽赊。因此恋沃，尋找一組合適的初值使得本文所用的非線性zui小二乘擬合偏振定標(biāo)方法的擬合結(jié)果接近于真實(shí)狀態(tài)，對(duì)于斯托克斯橢偏儀的偏振定標(biāo)有重要價(jià)值必指。

一般情況下囊咏，理想的斯托克斯橢偏儀的儀器矩陣X的每一行代表斯托克斯橢偏儀的一個(gè)偏振狀態(tài)，該偏振態(tài)可以由歸一化的Stokes矢量描述塔橡，即：

其中：β∈[一45°匆笤，45°]，∈[-90°谱邪，90°]代表偏振空間所有可能的偏振態(tài)炮捧。本實(shí)驗(yàn)中所選的擬合初值如公式(5)所示。然后利用隨機(jī)模擬的方法惦银，隨機(jī)模擬給出可能的斯托克斯橢偏儀擬合參數(shù)的真值咆课，利用式(5)的擬合初值做非線性zui小二乘擬合，求解得到的擬合參數(shù)與模擬真值之差定義為參數(shù)擬合誤差扯俱。通過(guò)1000次模擬书蚪，分析參數(shù)擬合誤差的大小以判斷所選的擬合初值是否滿足要求。公式(6)為模擬真實(shí)值的選擇范圍迅栅，幾乎涵蓋了各種可能的偏振定標(biāo)系統(tǒng)狀態(tài)殊校。

圖2為隨機(jī)模擬結(jié)果，1000次模擬中儀器矩陣的擬合誤差在1*10^-3读存，由此可見(jiàn)本文使用的非線性zui小二乘擬合方法及初值的選擇是有效的为流。

該方法將傳統(tǒng)方法的誤差源(入射光的斯托克斯參數(shù)、波片的方位角誤調(diào)和相位延遲)作為未知參數(shù)隨儀器矩陣一起由非線性擬合求解让簿，避免了這些誤差源引起的測(cè)量誤差敬察。

圖2 非線性擬合方法的誤差估計(jì)

了解更多詳情，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)上海昊量光電的官方網(wǎng)頁(yè)：

http://www.wjjzl.com/three-level-56.html

相關(guān)文獻(xiàn)：

1王勇輝,鄭春龍,趙振堂.基于斯托克斯橢偏測(cè)量系統(tǒng)的多點(diǎn)定標(biāo)法[J].中國(guó)激光,2012,39(11):163-167.

2侯俊峰,于佳,王東光,鄧元勇,張志勇,孫英姿.自校準(zhǔn)法測(cè)量波片相位延遲[J].中國(guó)激光,2012,39(4):173-179. 

3王喜寶,宋連科,朱化鳳,郝殿中,蔡君古.連續(xù)偏光干涉法測(cè)量波片寬波段延遲量變化[J].激光技術(shù),2012,36(2):258-261. 

4趙振堂,林天夏,黃佐華,何振江.利用消光式橢偏儀精確測(cè)量波片相位延遲量[J].激光雜志,2012,33(3):8-9.

5程一斌,侯俊峰,王東光.組合波片的橢圓率角測(cè)量方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2019,39(7):750-755. 

6于德洪,李國(guó)華,蘇美開(kāi),宋連科.任意波長(zhǎng)云母波片位相延遲的測(cè)量[J].光電子．激光,1990,1(5):267-269.

7徐文東,李錫善.波片相位延遲量精密測(cè)量新方法[J].光學(xué)學(xué)報(bào),1994,14(10):1096-1101. 

8薛慶文,李國(guó)華.半陰法測(cè)量λ/4波片的相位延遲[J].光電子．激光,1998,9(2):150-151.

9AzzamR.M.A.,Bashara,N.M.ellipsometryandPolarizedLight[M].NewYork:North-Holland,1977,198-201.

10孫英姿,王東光,張志勇,鄧元勇,張洪起,玄偉佳.波片相位延遲的光強(qiáng)測(cè)量法研究[J].天文研究與技術(shù),2008,5(1):74-82. 

更多詳情請(qǐng)聯(lián)系昊量光電/歡迎直接聯(lián)系昊量光電

關(guān)于昊量光電：

上海昊量光電設(shè)備有限公司是光電產(chǎn)品專業(yè)代理商尔当，產(chǎn)品包括各類激光器莲祸、光電調(diào)制器、光學(xué)測(cè)量設(shè)備椭迎、光學(xué)元件等锐帜，涉及應(yīng)用涵蓋了材料加工、光通訊畜号、生物醫(yī)療缴阎、科學(xué)研究、國(guó)防弄兜、量子光學(xué)药蜻、生物顯微瓷式、物聯(lián)傳感、激光制造等语泽；可為客戶提供完整的設(shè)備安裝贸典，培訓(xùn)，硬件開(kāi)發(fā)踱卵，軟件開(kāi)發(fā)廊驼，系統(tǒng)集成等服務(wù)。

您可以通過(guò)我們昊量光電的官方網(wǎng)站www.wjjzl.com了解更多的產(chǎn)品信息惋砂，或直接來(lái)電咨詢4006-888-532妒挎。