橢偏儀與偏振相位（二）-光譜掃描法的原理及誤差分析

正文

橢偏儀與偏振相位（二）-光譜掃描法的原理及誤差分析

光譜掃描法

1.測量原理

光譜掃描法是利用波片延遲與入射波長的函數(shù)關(guān)系，通過改變系統(tǒng)入射光波長壁畸，記錄不同波長系統(tǒng)透過光強從而測得位相延遲的方法贼急。測試系統(tǒng)由起偏器和檢偏器及置于其間的待測元件等構(gòu)成。若以起偏器透振方向沿x軸捏萍，雙折射器光軸方位角為Ω太抓，延遲為φ，檢偏器透振方向為θ方向令杈，則系統(tǒng)Jones矩陣可表示為：

若以強度為的自然光入射走敌，則系統(tǒng)出射光強可表示為：

因此，測得Ω逗噩、θ掉丽、I(λ)及值即可計算出該波長所對應的延遲值跌榔。這種方法便于測量不同波長對應的位相延遲，若輔以精密的單色儀便可以方便快捷地獲得大量數(shù)據(jù)捶障。但考慮到系統(tǒng)表面反射及吸收損失僧须，不易準確測得，所以該方法只適于找到光強隨波長變化規(guī)律而不易準確測得延遲值项炼。

然而皆辽，對λ／2波片情況則較為特殊，這里做進一步分析芥挣，上式對的一階導數(shù)為：

當φ=π時

可見光譜掃描曲線中，λ／2波片在相應波長處光強值為zui大或zui小耻台，所以僅從曲線極值所在位置便可精確確定波片在該波長處延遲為π空免。這為精確測量λ／2波片提供了有效的辦法。測量λ／2波片時將起偏器與檢偏器平行放置盆耽，待測元件光軸方位角為45蹋砚。，即可獲得zui佳對比度摄杂。透過光強隨波長變化關(guān)系為：

其中坝咐，μ為雙折射率，d為波片的厚度析恢。

若在一定波長帶寬范圍內(nèi)墨坚，忽略μ隨波長的變化，便可推算出波片在該帶寬范圍內(nèi)不同波長處的延遲值：

其中映挂，為取光強zui小值時的對應波長泽篮，λ為所求延遲的波長。

2. 誤差分析

這里主要分析λ／2波片測量誤差柑船，因此主要分析各測量參量對光譜曲線中zui小值位置的影響帽撑。

(1)角度取值對測量的影響：由之前的公式可見，Ω及θ的取值并不影響zui小值的位置鞍时，但二者的取值對光強讀數(shù)有一定的影響亏拉。由第二個公式對Ω及θ求偏導數(shù)得：

注意到，Ω=45°及θ=0°時逆巍，

可見此時兩角度對光強的影響zui小及塘。

(2) 偏振器消光比的影響：

以a表示偏振器的消光比，當θ=0°時蒸苇，系統(tǒng)的透過光強可以近似表示為

由上式可見磷蛹，當φ=π時，系統(tǒng)的透過光強仍取得zui小值溪烤，只是此時的zui小值不為0味咳。因此偏振器的消光比并不影響zui小值的位置庇勃。

（3）帶寬對測量的影響：

實際光強測量值是一定帶寬的積分結(jié)果，可以由式(4)積分來表示：

單色儀狹縫的帶寬分布約2.7nm／mm槽驶，實際測量中狹縫寬取值約為0.5mm责嚷。以一637.8nm處的λ／2波片為例，用計算機計算并繪制存在一定帶寬的光強曲線與理想條件下光強曲線進行比較（圖2）掂铐，可見實驗條件下的帶寬并未影響光強曲線zui小值位置罕拂。

圖2 實驗帶寬條件下光譜曲線與理想條件下光譜曲線的比較

（4）單色儀光譜精度對測量的影響：

單色儀光譜精度可以視為單色儀對zui小值的光譜標定精度，因而可表示為：

單色儀的光譜精度

(5)光源強度波動對測量的影響：

為充分估算誤差辱姨，設由于光強發(fā)生了zui大波動柿菩，使得真實延遲值為的位置成為光強的zui小值，用下式表示：

由式(7)雨涛，代入Glan棱鏡消光比a≈10^-5及△≤0.14%枢舶，計算可得誤差＜0.011%。而光源波動屬于偶然誤差替久，所以利用計算機處理光譜曲線或進行多次測量平均都會進一步降低該項誤差凉泄。

綜上所述，光譜法測λ／2波片的精度主要取決于單色儀光譜精度蚯根；對本測試系統(tǒng)而言后众，綜合各項誤差<0.032%。

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相關(guān)文獻：

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